最短路径问题——floyd算法

floyd算法和之前讲的bellman算法、dijkstra算法最大的不同在于它所处理的终于不再是单源问题了，floyd可以解决任何点到点之间的最短路径问题，个人觉得floyd是最简单最好用的一种算法，只不过它的时间复杂度高，为o(v^3),用的时候需要谨慎。

floyd的精髓部分在于实现其思想的三个for循环，而它的主要思想：如果存在一个点k，使得dis[s][t]<dis[s][k]+dis[k][t],那么我们就更新dis[s][t]。

#include<iostream>//floyd_warshall算法
#include<algorithm>
#define INF 10000000
using namespace std;

int dis[100][100];

void floyd_warshall(int v)
{

for(int k=1;k<=v;k++)//第三点k必须为第一重循环
for(int i=1;i<=v;i++)
for(int j=1;j<=v;j++)
{
dis[i][j]= min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
//cout << i << " " << j << " " << dis[i][j] << endl;
}
}

void solve()
{
int v,e;
cin >> v >> e;
for(int j=1;j<=v;j++)
for(int k=1;k<=v;k++)
{
if(j==k) dis[j][k]=0;
else
dis[j][k]=INF;
}
for(int i=0;i<e;i++)
{
int s1,t1,c1;
cin >> s1 >> t1 >> c1;
dis[s1][t1]=c1;
}
floyd_warshall(v);
int s,t;
cin >> s >> t;
cout << dis[s][t] << endl;
}
int main()
{
solve();
return 0;
}