Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

这道题好理解,但是要自己想的话还是很难想出来的,动态规划说白了就是记录当前的结果,留给后面的用。

求最长合法匹配的长度,这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s,维护一个长度为s.length的一维数组dp[],数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系:

  • dp[s.length - 1] = 0;
  • i从n - 2 -> 0逆向求dp[],并记录其最大值。若s[i] == '(',则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步,通过dp[i + 1]进行的(注意dp[i + 1]已经在上一步求解):
    • 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度,即dp[i + 1],跳过这段有效的括号子串,查看下一个字符,其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界,并且s[j] == ‘)’,则s[i ... j]为有效括号匹配,dp[i] =dp[i + 1] + 2。
    • 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后,若j + 1没有越界,则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配,即dp[j + 1]。
      class Solution {
      public:
      int longestValidParentheses(string s) {
      int len=s.size();
      vector<int >res(len,);
      int finalRes=;
      for(int i = len-;i>=;i--)
      {
      if(s[i]=='(')
      {
      int end=i + + res[i + ];
      if(end<len&&s[end]==')')
      {
      res[i]=res[i+]+;
      if(end+<len)
      res[i]+=res[end+];
      finalRes=max(finalRes,res[i]);
      } }
      }
      return finalRes;
      }
      };

      最简单的方法:当碰到")"时,向左遍历找到未标记过的"(",则将这两个位置标为1,然后统计1连续出现的长度即可,时间复杂度为O(n^2)。

      http://blog.csdn.net/cfc1243570631/article/details/9304525

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