POJ 2429 long long 质因数分解
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Total Submissions: 16206 | Accepted: 3008 |
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3 60
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12 15
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//a*b=gcd*lcm,x=a/gcd,y=b/gcd,s=lcm/gcd => x*y=s;
//想要a+b小 => x*gcd+y*gcd小 => x+y小,x和y越接近sqrt(S)时x+y越小(对勾函数)
//所以求出s的素因子然后搞一搞就行了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int S=;//随机算法判定次数,S越大判错概率越小
//计算(a*b)%c;a,b,c<2^63
ll mult_mod(ll a,ll b,ll c){
a%=c;
b%=c;
ll ret=;
while(b){
if(b&){
ret+=a;
ret%=c;
}
a<<=;
if(a>=c) a%=c;
b>>=;
}
return ret;
}
//计算(x^n)%c
ll pow_mod(ll x,ll n,ll c){
if(n==) return x%c;
x%=c;
ll tmp=x;
ll ret=;
while(n){
if(n&) ret=mult_mod(ret,tmp,c);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,c);
n>>=;
}
return ret;
}
//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t){
ll ret=pow_mod(a,x,n);
ll last=ret;
for(int i=;i<=t;i++){
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==&&last!=&&last!=n-) return true;
last=ret;
}
if(ret!=) return true;
return false;
}
// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(ll n){
if(n<) return false;
if(n==) return true;
if((n&)==) return false;
ll x=n-;
ll t=;
while((x&)==){
x>>=;
t++;
}
for(int i=;i<S;i++){
ll a=rand()%(n-)+;
if(check(a,n,x,t)) return false;
}
return true;
}
ll gcd(ll a,ll b){
if(a==) return ;
if(a<) return gcd(-a,b);
while(b){
ll t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a;
}
//Pollard_rho质因数分解算法
ll factor[];//质因数分解结果(无序的)
int tot;//质因数的个数,数组下标从0开始
ll Pollard_rho(ll x,ll c){
ll i=,k=;
ll x0=rand()%x;
ll y=x0;
while(){
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
ll d=gcd(y-x0,x);
if(d!=&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k){
y=x0;
k+=k;
}
}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(ll n){
if(Miller_Rabin(n)){//素数
factor[tot++]=n;
return;
}
ll p=n;
while(p>=n)
p=Pollard_rho(p,rand()%(n-)+);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
ll ans,fa[];
int nu;
void dfs(int st,ll x,ll maxx)
{
if(st>nu){
if(x<=maxx&&x>ans)
ans=x;
return;
}
dfs(st+,x,maxx);
dfs(st+,x*fa[st],maxx);
}
int main()
{
//srand(time(NULL));
ll a,b;
while(scanf("%lld%lld",&a,&b)==){
if(a==b){
printf("%lld %lld\n",a,b);
continue;
}
tot=nu=;
ll s=b/a;
findfac(s);
sort(factor,factor+tot);
fa[]=factor[];
for(int i=;i<tot;i++){//合并相同的素因子
if(factor[i]==factor[i-]) fa[nu]*=factor[i];
else
fa[++nu]=factor[i];
}
ll x=(ll)sqrt(s*1.0);
ans=;
dfs(,,x);
printf("%lld %lld\n",ans*a,s/ans*a);
}
return ;
}
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