题意:问有多少种不重复的m个数,值在[0,n-1]范围内且和为k。

分析:当k<=n-1时,肯定不会有盒子超过n,结果是C(m+k-1,k);当k>m*(n-1)时,结果是0。

剩下的情况,可以转化为组合数学中的放球问题,球与球之间没有区别,盒子之间有区别且每个盒子不超过n-1个球。

根据容斥原理得,结果为signma((-1)^i * C(m,i) * C(m+k-i*p-1, k-i*n))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = ;
const int maxn = 2e5+;
typedef long long LL;
LL fac[maxn],inv[maxn];
LL res[maxn]; LL qpow(LL b,int n){
LL res=;
while(n){
if(n&) res=res*b%mod;
b = b*b%mod;
n>>=;
}
return res;
} void pre()
{
fac[]=fac[]=;
for(int i=;i<maxn;++i) fac[i]=i*fac[i-]%mod;
inv[maxn-]=qpow(fac[maxn-],mod-);
for(int i=maxn-;i>=;i--) inv[i]=inv[i+]*(i+)%mod;
} LL Comb(int n,int k) {
if(n==k) return ;
else if(n<k) return ;
return fac[n]*inv[k]%mod *inv[n-k]%mod;
} int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
pre();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int N,M,k; scanf("%d%d%d",&N,&M,&k);
if(k<=N-)
printf("%lld\n",Comb(M+k-,k));
else if(k>M*(N-))
printf("0\n");
else{
LL res=;
for(int i=;i<=k/N;++i){
if(i&)
res = (res+mod-Comb(M,i)*Comb(M+k--i*N,k-i*N)%mod)%mod;
else
res = (res+Comb(M,i)*Comb(M+k--i*N,k-i*N)%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",res);
}
}
return ;
}

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