题干中给出函数公式:

  

其中pi为n的每个素因数,ei为其个数。设该函数为F(x),其意义为x的约数之和。问在1-n中有多少x,令F(x)为偶数。

分析:设f(p)为(p^(e+1)-1)/(p-1)。若F(x)为奇数,则任意的f(pi)都为奇数。

f(p)还可以写成:f(p)= (1+p^1+p^2+...+p^e)。则当p==2时,f(p)肯定是奇数(偶数+1);当p!=2时,因为p是素数,所以p一定是奇数。则e偶数时,f(p)为奇数。

所以一个数x若可以表示为 (2^2k1)*(3^2k2)*(5^2k3)*....*(pn^2kn)的形式,即x是平方数或2x是平方数的时候,其F(x)为奇。

那么对给定的n,sqrt(n)+sqrt(n/2)的值就是1-n中约数和为奇数的个数。相减得到答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = ; int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int T,N,a,cas=;
LL n;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%lld",&n);
LL ans = n - (LL)sqrt(n/) - (LL)sqrt(n);
printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);
}
return ;
}

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