【算法导论C++代码】Strassen算法
简单方阵矩乘法
SQUARE-MATRIX-MULTIPLY(A,B)
n = A.rows
let C be a new n*n natrix
for i = to n
for j = to n
cij =
for k= to n
cij=cij+aik·bkj
return C
一个简单的分治算法
SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A,B)
n = A.rows
let C be a new n*n matrix
if n==
c11=a11·b11
else partition A,B,and C as in equations (4.9)
C11=SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A11,B11)
+SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A12,B21)
C12=SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A11,B12)
+SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A12,B22)
C21=SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A21,B11)
+SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A22,B21)
C22=SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A21,B12)
+SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A22,B22)
return C
矩阵乘法的Strassen算法
SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(A,B)
n=A.rows
let C be a new n*n matrix
if n==
c11=a11·b11
else partition A,B,and C as in equations(-)
S1=B12-B22;
S2=A11+A12;
S3=A21+A22;
S4=B21-B11;
S5=A11+A22;
S6=B11+B22;
S7=A12-A22;
S8=B21+B22;
S9=A11-A21;
S10=B11+B12;
P1=SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(A11,S1);
P2=SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(S2,B22);
P3=SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(S3,B11);
P4=SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(A22,S4);
P5=SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(S5,S6);
P6=SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(S7,S8);
P7=SQUARE-MATRIX-STRASSEN-RECURSIVE(S9,S10);
C11=P5+P4-P2+P6;
C12=P1+P2;
C21=P3+P4;
C22=P5+P1-P3-P7;
return C;
/*C++代码。书上给的分解矩阵的做法是用角标计算而不用建立新的对象，不过我并没有想到可以不用新建对象而进行递归的办法，所以这里还是和书上有些不一样的。另外因为演示，所以新建了个类，不过这个类并不稳定，仅作测试时了解功能就好*/
Matrix.h
class SquareMatrix
{
public:
SquareMatrix();
SquareMatrix(int **data,int rows);
SquareMatrix(int rows);
~SquareMatrix();
int CreateSqMa(int rows);
int SetData(int rows,int *data);
int **iData;
int iRows;
friend SquareMatrix operator+(SquareMatrix A,SquareMatrix B);
friend SquareMatrix operator-(SquareMatrix A,SquareMatrix B);
int SprintSqMa();
};
Matrix.cpp
#include <iostream>
#include "Matrix.h"
SquareMatrix::SquareMatrix()
{ }
SquareMatrix::SquareMatrix(int rows)
{
this->CreateSqMa(rows);
}
SquareMatrix::SquareMatrix(int **data,int rows)
{
iData=data;
iRows=rows;
} SquareMatrix::~SquareMatrix()
{ }
int SquareMatrix::CreateSqMa(int rows)
{
iRows = rows;
iData =new int *[rows];
for (int i=;i<iRows;i++)
{
iData[i]=new int [rows] ;
for (int j=;j<iRows;j++)
{
iData[i][j]=;
}
}
return ;
}
int SquareMatrix::SetData(int rows,int *data)
{
int length=rows;
for (int i = ; i < length; i++)
{
for (int j = ; j < length; j++)
{
iData[j][i]=data[i*rows+j];
}
}
iRows=rows;
return ;
} SquareMatrix operator+(SquareMatrix A,SquareMatrix B)
{
SquareMatrix C(A.iRows); for(int i=;i<B.iRows;i++)
{
for(int j=;j<B.iRows;j++)
{
C.iData[i][j]=A.iData[i][j]+B.iData[i][j];
}
}
C.iRows=A.iRows;
return C;
}
SquareMatrix operator-(SquareMatrix A,SquareMatrix B)
{
SquareMatrix C(A.iRows);
for(int i=;i<B.iRows;i++)
{
for(int j=;j<B.iRows;j++)
{
C.iData[i][j]=A.iData[i][j]-B.iData[i][j];
}
}
return C;
}
int SquareMatrix::SprintSqMa()
{
for(int i=;i<iRows;i++)
{
for(int j=;j<iRows;j++)
{
std::cout<<iData[i][j]<<' ';
if(j==(iRows-))
{
std::cout<<std::endl;
}
}
}
return ;
} MAIN.cpp
#include <iostream>
#include "Matrix.h"
using namespace std;
SquareMatrix SquareMatrixMultiply(SquareMatrix A,SquareMatrix B);
SquareMatrix SquareMatrixMultiplyRecursive(SquareMatrix A,SquareMatrix B);
SquareMatrix Strassen(SquareMatrix A,SquareMatrix B);
int main()
{
SquareMatrix A,B,C; B.CreateSqMa();
C.CreateSqMa();
A.CreateSqMa();
int arr[]={,,,,,,,,,,,,,,,};
B.SetData(,arr);
A.SetData(,arr); //C=A+B;
//C=SquareMatrixMultiply(A,B);
C=SquareMatrixMultiplyRecursive(A,B);
//C=Strassen(A,B);
cout<<"算法导论4.2矩阵乘法Strassen算法"<<endl; A.SprintSqMa();
cout<<endl; B.SprintSqMa();
cout<<endl; C.SprintSqMa();
cout<<endl; system("pause");
return ;
} SquareMatrix SquareMatrixMultiply(SquareMatrix A,SquareMatrix B)
{
SquareMatrix C(A.iRows);
int n=A.iRows;
for (int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<n;j++)
{
for(int k=;k<n;k++)
{
C.iData[i][j]=C.iData[i][j]+A.iData[i][k]*B.iData[k][j];
}
}
}
return C;
} SquareMatrix SquareMatrixMultiplyRecursive(SquareMatrix A,SquareMatrix B)
{
SquareMatrix C(A.iRows);
int n=A.iRows;
if(n==)
{
C.iData[][]=A.iData[][]*B.iData[][];
}
else
{
int rows_n=n/;
SquareMatrix A11(rows_n),A12(rows_n),
A21(rows_n),A22(rows_n),
B11(rows_n),B12(rows_n),
B21(rows_n),B22(rows_n),
C11(rows_n),C12(rows_n),
C21(rows_n),C22(rows_n);
for (int i=;i<rows_n;i++)
{
for(int j=;j<rows_n;j++)
{
A11.iData[i][j]=A.iData[i][j];
A12.iData[i][j]=A.iData[i][j+rows_n];
A21.iData[i][j]=A.iData[i+rows_n][j];
A22.iData[i][j]=A.iData[i+rows_n][j+rows_n];
B11.iData[i][j]=B.iData[i][j];
B12.iData[i][j]=B.iData[i][j+rows_n];
B21.iData[i][j]=B.iData[i+rows_n][j];
B22.iData[i][j]=B.iData[i+rows_n][j+rows_n];
}
} C11=SquareMatrixMultiplyRecursive(A11,B11)
+SquareMatrixMultiplyRecursive(A12,B21); C12=SquareMatrixMultiplyRecursive(A11,B12)
+SquareMatrixMultiplyRecursive(A12,B22); C21=SquareMatrixMultiplyRecursive(A21,B11)
+SquareMatrixMultiplyRecursive(A22,B21); C22=SquareMatrixMultiplyRecursive(A21,B12)
+SquareMatrixMultiplyRecursive(A22,B22); for (int i=;i<rows_n;i++)
{
for(int j=;j<rows_n;j++)
{
C.iData[i][j]=C11.iData[i][j];
C.iData[i][j+rows_n]=C12.iData[i][j];
C.iData[i+rows_n][j]=C21.iData[i][j];
C.iData[i+rows_n][j+rows_n]=C22.iData[i][j];
}
}
}
return C;
} SquareMatrix Strassen(SquareMatrix A,SquareMatrix B)
{
SquareMatrix C(A.iRows);
int n=A.iRows;
if(n==)
{
C.iData[][]=A.iData[][]*B.iData[][];
}
else
{
int rows_n=n/;
SquareMatrix A11(rows_n),A12(rows_n),
A21(rows_n),A22(rows_n),
B11(rows_n),B12(rows_n),
B21(rows_n),B22(rows_n),
C11(rows_n),C12(rows_n),
C21(rows_n),C22(rows_n),
S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10,
P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7;
for (int i=;i<rows_n;i++)
{
for(int j=;j<rows_n;j++)
{
A11.iData[i][j]=A.iData[i][j];
A12.iData[i][j]=A.iData[i][j+rows_n];
A21.iData[i][j]=A.iData[i+rows_n][j];
A22.iData[i][j]=A.iData[i+rows_n][j+rows_n];
B11.iData[i][j]=B.iData[i][j];
B12.iData[i][j]=B.iData[i][j+rows_n];
B21.iData[i][j]=B.iData[i+rows_n][j];
B22.iData[i][j]=B.iData[i+rows_n][j+rows_n];
}
}
S1=B12-B22;
S2=A11+A12;
S3=A21+A22;
S4=B21-B11;
S5=A11+A22;
S6=B11+B22;
S7=A12-A22;
S8=B21+B22;
S9=A11-A21;
S10=B11+B12; P1=Strassen(A11,S1);
P2=Strassen(S2,B22);
P3=Strassen(S3,B11);
P4=Strassen(A22,S4);
P5=Strassen(S5,S6);
P6=Strassen(S7,S8);
P7=Strassen(S9,S10); C11=P5+P4-P2+P6;
C12=P1+P2;
C21=P3+P4;
C22=P5+P1-P3-P7; for (int i=;i<rows_n;i++)
{
for(int j=;j<rows_n;j++)
{
C.iData[i][j]=C11.iData[i][j];
C.iData[i][j+rows_n]=C12.iData[i][j];
C.iData[i+rows_n][j]=C21.iData[i][j];
C.iData[i+rows_n][j+rows_n]=C22.iData[i][j];
}
}
}
return C;
}
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