注意等边三角形的上顶点是卡不到边界上的。

于是整个凸包分成三部分:左边的连续的三角形、中间的、右边的连续的三角形。

套个计算几何板子求个三角形顶点到圆的切线、三角形顶点到正方形左上角距离啥的就行了,分类比较多。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
int n;
char a[25];
struct Point{
double x,y;
double length(){
return sqrt(x*x+y*y);
}
};
typedef Point Vector;
Vector operator - (const Point &a,const Point &b){
return (Vector){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
Vector operator + (const Vector &a,const Vector &b){
return (Vector){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
Vector operator * (const double &K,const Vector &v){
return (Vector){K*v.x,K*v.y};
}
Vector Rotate(Vector A,double rad)
{
return (Vector){A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad)};
}
Vector unit(Vector A){
double l=A.length();
return (Vector){A.x/l,A.y/l};
}
double sqr(double x){
return x*x;
}
int main(){
scanf("%d%s",&n,a+1);
bool alltr=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(a[i]!='T'){
alltr=0;
break;
}
}
if(alltr){
printf("%d\n",2*n+1);
}
else{
double ans=0;
int I,J;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(a[i]!='T'){
if(i!=1){
if(a[i]=='S'){
ans+=((Point){0.5,sqrt(3.0)/2.0}-(Point){(double)(i-1),1.0}).length();
}
else if(a[i]=='C'){
Vector v=(Point){(double)i-0.5,0.5}-(Point){0.5,sqrt(3.0)/2.0};
ans+=sqrt(sqr(v.length())-0.5*0.5);
v=Rotate(v,asin(0.5/v.length()));
Point p=(Point){0.5,sqrt(3.0)/2.0}+ans*unit(v);
double xian=((Vector){(double)i-0.5,1.0}-p).length();
double jiao=acos((sqr(xian)-0.5*0.5*2.0)/(-2.0*0.5*0.5));
ans+=jiao*0.5;
}
}
else{
if(a[i]=='S'){
ans+=2.0;
}
else if(a[i]=='C'){
ans+=PI*0.5;
}
}
I=i;
break;
}
}
for(int j=n,i=1;j>=1;++i,--j){
if(a[j]!='T'){
if(j!=n){
if(a[j]=='S'){
ans+=((Point){0.5,sqrt(3.0)/2.0}-(Point){(double)(i-1),1.0}).length();
}
else if(a[j]=='C'){
Vector v=(Point){(double)i-0.5,0.5}-(Point){0.5,sqrt(3.0)/2.0};
double d=sqrt(sqr(v.length())-0.5*0.5);
ans+=d;
v=Rotate(v,asin(0.5/v.length()));
Point p=(Point){0.5,sqrt(3.0)/2.0}+d*unit(v);
double xian=((Vector){(double)i-0.5,1.0}-p).length();
double jiao=acos((sqr(xian)-0.5*0.5*2.0)/(-2.0*0.5*0.5));
ans+=jiao*0.5;
}
}
else{
if(a[j]=='S'){
ans+=2.0;
}
else if(a[j]=='C'){
ans+=PI*0.5;
}
}
J=j;
break;
}
}
if(I!=1 && J!=n){
ans+=((double)(I-1)+1.0);
ans+=((double)(n-J)+1.0);
ans+=(double)(J-I+1);
if(a[I]=='S' && a[J]=='S'){
ans+=(double)(J-I+1);
}
else if(a[I]=='C' && a[J]=='C'){
ans+=(double)(J-I);
}
else{
ans+=((double)(J-I)+0.5);
}
}
else if(I==1 && J==n){
ans+=(double)(n-1)*2.0;
}
else if(I==1 && J!=n){
ans+=((double)(n-J)+1.0);
if(a[J]=='S'){
ans+=((double)J-0.5)*2.0;
}
else{
ans+=(((double)J-0.5)*2.0-0.5);
} }
else{
ans+=((double)(I-1)+1.0);
if(a[I]=='S'){
ans+=((double)(n-I+1)-0.5)*2.0;
}
else{
ans+=(((double)(n-I+1)-0.5)*2.0-0.5);
}
}
printf("%.11f\n",ans);
}
return 0;
}

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