【BZOJ4665】小w的喜糖 容斥+组合数
【BZOJ4665】小w的喜糖
Description
Input
Output
Sample Input
1
1
2
2
3
3
Sample Output
题解:显然我们应该将每种糖果放在一起处理,用v[i]表示有多少人有第i种糖果。然后考虑容斥,用f[i][j]表示前i种糖果,至多j个人的糖果与原来不同的方案数,然后很容易DP求出f数组。
$f[i][j]=\sum\limits_{k=0}^{v[i]}f[i-1][j-k]*C_{v[i]}^{k}*(v[i])*(v[i]-1)*...*(v[i]-k+1)$
发现我们在DP过程中并没有考虑我们选出来那j个人的顺序,所以最后f[i][j]乘上j!即可。最后因为每个糖果是相同的,所以方案数要除以v[i]!。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll; const ll P=1000000009;
int n,m;
ll ans;
int col[2010],s[2010],v[2010];
ll c[2010][2010],f[2010][2010],jc[2010],ine[2010],jcc[2010];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j,k;
for(i=0;i<=n;i++)
{
c[i][0]=1;
for(j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%P;
}
jc[0]=ine[0]=jcc[0]=jc[1]=ine[1]=jcc[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
jc[i]=jc[i-1]*i%P,ine[i]=P-(P/i)*ine[P%i]%P,jcc[i]=jcc[i-1]*ine[i]%P;
}
for(i=1;i<=n;i++) col[i]=rd();
sort(col+1,col+n+1);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(col[i]>col[i-1]) m++;
v[m]++;
}
for(i=1;i<=m;i++) s[i]=s[i-1]+v[i];
f[0][0]=1;
for(i=1;i<=m;i++) for(j=0;j<=s[i-1];j++) for(k=0;k<=v[i];k++)
f[i][j+k]=(f[i][j+k]+f[i-1][j]*c[v[i]][k]%P*jc[v[i]]%P*jcc[v[i]-k]%P)%P;
for(i=0;i<=n;i++)
{
ans=(ans+((i&1)?-1:1)*f[m][i]*jc[n-i]+P)%P;
}
for(i=1;i<=m;i++) ans=ans*jcc[v[i]]%P;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
【BZOJ4665】小w的喜糖 容斥+组合数的更多相关文章
- bzoj4665小w的喜糖 dp+容斥
4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 120 Solved: 72[Submit][Status][Discuss] ...
- bzoj4665 小w的喜糖(dp+容斥)
4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 222 Solved: 130[Submit][Status][Discuss ...
- [bzoj4665]小w的喜糖_二项式反演
小w的喜糖 题目链接:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4665 数据范围:略. 题解: 二项式反演裸题. $f_{i,j}$表示,前$i$种钦 ...
- BZOJ4665: 小w的喜糖 DP
对于这道题,首先每个人的位置并不影响结果 所以我们可以将相同颜色糖果的人放在一块处理 设 $f_{i,j}$ 表示处理到第 $i$ 种糖果至少有 $j$ 人的糖果和原先的类型相同 枚举当前种类中不满足 ...
- BZOJ4665 : 小w的喜糖
考虑枚举哪些人一定不合法,那么方案数可以通过简单的排列组合算出. 于是设$f[i][j]$表示前$i$种糖果,一共有$j$个人一定不合法的方案数,但是这样并不能保证其他人一定合法,所以需要进行容斥. ...
- 【BZOJ 4665】 4665: 小w的喜糖 (DP+容斥)
4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 94 Solved: 53 Description 废话不多说,反正小w要发喜 ...
- 小w的喜糖(candy)
小w的喜糖(candy) 题目描述 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每 ...
- BZOJ 4665: 小w的喜糖
Sol DP+容斥. 这就是一个错排的扩展...可是想到容斥却仅限于种数的容斥,如果种数在一定范围内我就会做了QAQ. 但是容斥的是一定在原来位置的个数. 发现他与原来的位置无关,可以先把每个同种的糖 ...
- [AHOI2015 Junior] [Vijos P1943] 上学路上 【容斥+组合数】
题目链接:Vijos - P1943 题目分析 这是 AHOI 普及组的题目,然而我并不会做= =弱到不行= = 首先,从 (x, 0) 到 (0, y) 的最短路,一定是只能向左走和向上走,那么用组 ...
随机推荐
- 刻录车载CD音乐光盘的历程
1.买盘 车载CD播放器不支持读可重复擦写的光盘,所以买了sony的DVD+R 4.7G(它是用来存储数据和视频的),买错了,刻了车载CD播放器也不能播放(苦笑脸#).之后又买CD+R. 2.下载歌曲 ...
- 在项目中增加自定义icon图标
以MUI框架为例,内容来自于MUI官网. mui如何增加自定义icon图标 mui框架遵循极简原则,在icon图标集上也是如此,mui仅集成了原生系统中最常用的图标:其次,mui中的图标并不是图片,而 ...
- Azure 服务监控API调用
概述 在使用Azure的过程中,很多用户希望通过code的方式获取服务在管理门户中显示的监视信息,如虚拟机的CPU.服务总线的总消息出入数等.目前Azure的大部分服务都已经支持通过监控器的API查询 ...
- 关闭MongoDB
以下方法干净地关闭MongoDB: 完成所有挂起的操作.刷新数据到数据文件.关闭所有的数据文件 1. > use admin switched to db admin > db.shutd ...
- 判断Server Manager里面的Role是否已经安排
用InstallState来判断 function Check-DataDeduplication{ Import-Module "ServerManager" -ErrorAct ...
- Mono源码学习笔记:Console类(三)
Buffer 类 (public static class) 以下就是 mcs/class/corlib/System/Buffer.cs: 001: // 002: // System.Buffer ...
- NGUI中获取鼠标在控件内部坐标
在UIWidget 中添加以下函数.获得的坐标系是以右上角为原点坐标,x轴向左,一轴向下. public Vector2 GetTouchPoint() { Vector3 p0 = cachedT ...
- Fatal error compiling: 无效的标记: -parameters
[INFO] BUILD FAILURE [INFO] ------------------------------------------------------------------------ ...
- jsp tld的function 自定义方法扩展
引入方式示例: <%@ taglib prefix="fns" uri="/WEB-INF/tlds/fns.tld" %> 写法示例: <? ...
- linux学习笔记8--命令touch
linux的touch命令不常用,一般在使用make的时候可能会用到,用来修改文件时间戳,或者新建一个不存在的文件. touch命令有两个功能:一是用于把已存在文件的时间标签更新为系统当前的时间(默认 ...