【刷题】BZOJ 4503 两个串

Description

兔子们在玩两个串的游戏。给定两个字符串S和T，兔子们想知道T在S中出现了几次，

分别在哪些位置出现。注意T中可能有“?”字符，这个字符可以匹配任何字符。

Input

两行两个字符串，分别代表S和T

Output

第一行一个正整数k，表示T在S中出现了几次

接下来k行正整数，分别代表T每次在S中出现的开始位置。按照从小到大的顺序输出，S下标从0开始。

Sample Input

bbabaababaaaaabaaaaaaaabaaabbbabaaabbabaabbbbabbbbbbabbaabbbababababbbbbbaaabaaabbbbbaabbbaabbbbabab

a?aba?abba

Sample Output

0

HINT

S 长度不超过 10^5， T 长度不会超过 S。 S 中只包含小写字母， T中只包含小写字母和“?”

Solution

将字符串转化

对于每个位置，如果 \(s_i\) 为正常字母，那么赋值为 \(s_i-96\) ，如果是问号，那么赋值为 \(0\)

S赋值出的数组是 \(x\) ，T赋值出的数组是 \(y\)

令S中一个位置的权值为 \(f(i)=\sum_{j=0}^{i}(x_{i-j}-y_{len_T-j})^2y_{i-j}\)

那么如果在S中以 \(i\) 位置结尾的子串能够和T匹配，\(f(i)=0\)

这还是不好算，但是这形式就是在提示我们要用套路了

把 \(y\) 数组反过来， \(f(i)=\sum_{j=0}^{i}(x_{i-j}-y_{j})^2y_{j}\)

拆开， \(f(i)=\sum_{j=0}^ix_{i-j}^2y_j-2x_{i-j}y_j^2+y_j^3\)

两个卷积加上一个三次方权值和

FFT求解就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const db Pi=acos(-1.0);
const int MAXN=1<<19;
int n1,n2,n,m,rev[MAXN],sum,f[MAXN],cnt,nt,ans[MAXN];
char s1[MAXN],s2[MAXN];
struct Complex{
	db real,imag;
	inline Complex operator + (const Complex &A) const {
		return (Complex){real+A.real,imag+A.imag};
	};
	inline Complex operator - (const Complex &A) const {
		return (Complex){real-A.real,imag-A.imag};
	};
	inline Complex operator * (const Complex &A) const {
		return (Complex){real*A.real-imag*A.imag,imag*A.real+real*A.imag};
	};
};
Complex x[MAXN],y[MAXN],xf[MAXN],yf[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void FFT(Complex *A,int tp)
{
	for(register int i=0;i<n;++i)
		if(i<rev[i])std::swap(A[i],A[rev[i]]);
	for(register int l=2;l<=n;l<<=1)
	{
		Complex wn=(Complex){cos(2*Pi/l),sin(tp*2*Pi/l)};
		for(register int i=0;i<n;i+=l)
		{
			Complex w=(Complex){1,0};
			for(register int j=0;j<(l>>1);++j)
			{
				Complex A1=A[i+j],A2=w*A[i+j+(l>>1)];
				A[i+j]=A1+A2;A[i+j+(l>>1)]=A1-A2;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);
	n1=strlen(s1);n2=strlen(s2);
	m=n1+n2-1;
	for(n=1;n<m;n<<=1)cnt++;
	for(register int i=0;i<n;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1));
	for(register int i=0;i<n1;++i)x[i].real=(s1[i]-'a'+1)*2,xf[i].real=x[i].real*x[i].real/4.0;
	for(register int i=0;i<n2;++i)y[n2-i-1].real=(s2[i]=='?'?0:s2[i]-'a'+1);
	for(register int i=0;i<n2;++i)sum+=y[i].real*y[i].real*y[i].real,yf[i].real=y[i].real*y[i].real;
	FFT(x,1);FFT(y,1);FFT(xf,1);FFT(yf,1);
	for(register int i=0;i<n;++i)x[i]=xf[i]*y[i]-x[i]*yf[i];
	FFT(x,-1);
	for(register int i=0;i<n1-n2+1;++i)
		if((int)(x[n2+i-1].real/n+sum+0.5)==0)ans[++nt]=i;
	write(nt,'\n');
	for(register int i=1;i<=nt;++i)write(ans[i],'\n');
	puts("");
	return 0;
}