POJ3041：Asteroids——题解

http://poj.org/problem?id=3041

题目大意：激光可以干掉一整行或一整列陨石，求最少激光次数。

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二分图匹配，对于每一个陨石将它的横纵坐标相连。

然后发现我们需要将每一条边中的端点之一都覆盖掉，就是最小点覆盖。

有结论最小点覆盖=最大匹配数。

然后本题就切了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=;
const int N=;
const int INF=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(ch<''||ch>''){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int next;
    int to;
    int w;
}edge[N*+M*];
int head[N],cnt=-;
void add(int u,int v,int w){//u起点v终点w容量
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
int lev[N],cur[N];//lev层数，cur[i]为以i为起点的边的编号
bool bfs(int m){//强制1为源点，m为汇点
    int dui[m],r=;//队列和右指针
    for(int i=;i<=m;i++){//初始化
        lev[i]=-;
        cur[i]=head[i];
    }
    dui[]=,lev[]=;
    int u,v;//u起点v终点
    for(int l=;l<=r;l++){//左指针
        u=dui[l];
        for(int e=head[u];e!=-;e=edge[e].next){
            v=edge[e].to;
            if(edge[e].w>&&lev[v]==-){//1.能走 2.未分层
                lev[v]=lev[u]+;
                r++;
                dui[r]=v;//v入队
                if(v==m)return ;//分层完毕
            }
        }
    }
    return ;//无法分层
}
int dinic(int u,int flow,int m){//u当前点，flow为下面的点能够分配多大的流量,m终点
    if(u==m)return flow;//终点直接全流入
    int res=,delta;//res实际流量
    for(int &e=cur[u];e!=-;e=edge[e].next){//'&'相当于cur[u]=e;即流满的边不会再被扫一次
        int v=edge[e].to;
        if(edge[e].w>&&lev[u]<lev[v]){//只能从低层往高层流
            delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m);
            if(delta>){//如果增广
                edge[e].w-=delta;//正向边容量减少
                edge[e^].w+=delta;//反向边仍量增加（暗示退流）
                res+=delta;//扩张流量增加
                if(res==flow)break;//可流的都流完了，及时跳出
            }
        }
    }
    if(res!=flow)lev[u]=-;//没流完，说明以后不能从这个点流出任何流量，那就不需要这个点了
    return res;
}
int main(){
    int n=read();
    int k=read();
    int m=n*+;
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<=k;i++){
    int s=read()+;
    int e=read()+n+;
    add(s,e,);
    add(e,s,);
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
    add(,i+,);
    add(i+,,);
    add(i+n+,m,);
    add(m,i+n+,);
    }
    int ans=;
    while(bfs(m)==)ans+=dinic(,INF,m);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}