LeetCode：课程表【207】

题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]

输出: true

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]

输出: false

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

题目分析

　　我们做这道题之前，需要先理解一个概念，就是拓扑排序。可以先参看这篇文章算法：拓扑排序。

　　如果我们已经理解了拓扑排序，那么这道题相对来说就比较简单了。这道题的核心点是判断有向图是否有环。

　　存在下面这种情况的就返回FALSE：

　　拓扑排序算法如何判断是否有环?

　　　　如上图的右半部分所示，首先黑色是节点的默认颜色，我们把访问到的节点标记为红色，在遇到出度为0的第一个节点时，我们将它标记为蓝色，最后所有的节点都会被染成蓝色，说明这是一个合法的拓扑图。

　　　　但是，在有环路的情况下，无论如何都无法到达出度为0的节点，当所有的黑色节点都变成红色后，还没有出现一个蓝色，那说明就是有环。

　　　　所以，我们把黑色表示为0，蓝色表示为1，红色表示为2，遇到黑色节点很正常，遇到蓝色节点也很正常（两者都是正常的拓扑排序环节），但是当我们遇到红色节点的时候说明遇到环路。

　　　　好了，说到这里，我觉得已经很清楚了，实现细节请看代码。

Java题解

class Solution {

     public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {

        ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<>();

        for(int i=0;i<numCourses;i++)

            graph.add(new ArrayList<>());

        for(int i=0;i<prerequisites.length;i++)

        {

            int course = prerequisites[i][0];

            int pcourse = prerequisites[i][1];

            graph.get(course).add(pcourse);

        }

        int[] visited = new int[numCourses];

        for(int i=0;i<numCourses;i++)

            if(DFS(i,graph,visited))

                return false;

        return true;

    }

    public boolean DFS(int curr,ArrayList<ArrayList<Integer>> graph,int[] visited)

    {

        //递归结束条件

        if(visited[curr]==1)//这个节点已经被访问

            return true;

        if(visited[curr]==2)//这个节点没有被访问

            return false;

        //业务逻辑处理

        visited[curr]=1;//表示正在访问

        for(int id:graph.get(curr))

            if(DFS(id,graph,visited))

                return true;

        visited[curr]=2;//表示已经访问

        return false;

    }

}