【Learning】min-max容斥以及推广

min-max容斥

就是max(a,b)=min(a)+min(b)-min(a,b)

max(a,b,c)=a+b+c-min(a,b)-min(a,c)-min(b,c)+min(a,b,c)

....

为什么这样做?

有的时候min要好算很多

期望的线性

所以可以直接套期望

然后例题:

[HAOI2015]按位或

[HAOI2015]按位或

推广

from:在Ta的博客查看

max_k(S)表示S中第k大

依然可以套期望:

luoguP4707 重返现世

[学习笔记]min-max容斥的更多相关文章

  1. 【学习笔记】Min-max 容斥

    经常和概率期望题相结合. 对于全序集合 \(S\),有: \[\max S=\sum\limits_{T\subseteq S,T\not=\varnothing}(-1)^{\vert T\vert ...

  2. 快速沃尔什变换 (FWT)学习笔记

    证明均来自xht37 的洛谷博客 作用 在 \(OI\) 中,\(FWT\) 是用于解决对下标进行位运算卷积问题的方法. \(c_{i}=\sum_{i=j \oplus k} a_{j} b_{k} ...

  3. min-max 容斥

    $\min - \max$ 容斥 Part 1 对于简单的$\min - \max$容斥有一般形式,表达为:$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1 ...

  4. Min-max 容斥与 kth 容斥

    期望的线性性: \[E(x+y)=E(x)+E(y) \] 证明: \[E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y) \] \[=\sum_i\sum_ji*P(i=x,j ...

  5. min-max容斥学习笔记

    min-max容斥学习笔记 前置知识 二项式反演 \[ f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{ ...

  6. [总结] Min-Max容斥学习笔记

    min-max 容斥 给定集合 \(S\) ,设 \(\max(S)\) 为 \(S\) 中的最大值,\(\min(S)\) 为 \(S\) 中的最小值,则: \[\max(S)=\sum_{T\in ...

  7. MinMax 容斥 学习笔记

    基本形式 \[ \max(S) = \sum_{T\subseteq S, T \neq \varnothing} (-1)^{|T|-1}\min(T) \] 证明 不提供数学证明. 简要讲一下抽象 ...

  8. $Min\_25$筛学习笔记

    \(Min\_25\)筛学习笔记 这种神仙东西不写点东西一下就忘了QAQ 资料和代码出处 资料2 资料3 打死我也不承认参考了yyb的 \(Min\_25\)筛可以干嘛?下文中未特殊说明\(P\)均指 ...

  9. [模板] 容斥原理: 二项式反演 / Stirling 反演 / min-max 容斥 / 子集反演 / 莫比乌斯反演

    //待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \ch ...

随机推荐

  1. 题解 CF191C 【Fools and Roads】

    树上差分半裸题 常规思路是进行三次DFS,然后常规运算即可 这里提供两次dfs的思路(wyz tql orz) 我们以样例2为例 我们考虑任意一条路径,令其起点为u终点为v,每走一次当前路径则v的访问 ...

  2. TW实习日记:第29-30天

    这两天挺忙,赶工期,改bug.项目现场的同事说客户火大得不行.可是谁叫你们谈工期谈的这么紧,完全不考虑开发的情况,真的是烦人这种事情.这两天遇到的最有难度的一个点就是附件预览,搞这个改到晚上11点. ...

  3. (转)CGMA - Organic World Building in UE4: week 6

    原文:丢失,这篇是艺术家博客上发现的,小道整理笔记中,临时放于效果案例目录.     In this week we focused on creating the grass and flora t ...

  4. 【20180807模拟测试】t1 function

    low逼的我也只能写这样的水题... 题面 对于一个整数,定义 f(x)为他的每个数位的阶乘的乘积.例如 f(135)=1! * 3! * 5! =720.给出一个数 a(可以包含前缀零),a 满足他 ...

  5. phantomjs抛出IOException

    使用phantomjs对网页进行截图遇到的问题 问题描述: 使用的phantomjs版本:phantomjs-2.1.1-windows 使用的截图js文件,\phantomjs-2.1.1-wind ...

  6. [mongodb]child process failed, exited with error number 100

    Run the following command first to start the mongo server mongod run --config /usr/local/etc/mongod. ...

  7. ueditor百度编辑器的赋值方法

    示例: http://ueditor.baidu.com/website/onlinedemo.html 引用代码: window.UMEDITOR_HOME_URL = $CONFIG['domai ...

  8. Python 零碎信息-基础 01

    1. """ 可以插入多行文字. print """ abC 123' 456''" #单引号, 双引号, 也没有关系 " ...

  9. SQL Server之看懂执行计划

    在SQL Server中,选中一段SQL按Ctrl+L,就可以查看它的执行计划. 上面是一个执行计划的实例,在SQL Server中,执行计划是从右往左看的. SQL Server中,查找数据的方式有 ...

  10. FastReport.net 常用方法

    一.页面设置 情景:FastReport设计器页面默认设置为A4纸,但如果需要显示的字段过多,这时就出现了页面的大小无法满足完整显示所需内容的问题. 解决:出现这个问题后,我们可以在来到"文 ...