Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)

Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)

简介

Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)是一种在线性时间O(n)和空间复杂度的情况下，在一个元素序列中查找包含最多的元素。它是以Robert S.Boyer和J Strother Moore命名的，1981年发明的，是一种典型的流算法(streaming algorithm)。

在它最简单的形式就是，查找最多的元素，也就是在输入中重复出现超过一半以上(n/2)的元素。如果序列中没有最多的元素，算法不能检测到正确结果，将输出其中的一个元素之一。

当元素重复的次数比较小的时候，对于流算法不能在小于线性空间的情况下查找频率最高的元素。

算法描述

算法在局部变量中定义一个序列元素(m)和一个计数器(i)，初始化的情况下计数器为0. 算法依次扫描序列中的元素，当处理元素x的时候，如果计数器为0，那么将x赋值给m，然后将计数器(i)设置为1，如果计数器不为0，那么将序列元素m和x比较，如果相等，那么计数器加1，如果不等，那么计数器减1。处理之后，最后存储的序列元素(m)，就是这个序列中最多的元素。

如果不确定是否存储的元素m是最多的元素，还可以进行第二遍扫描判断是否为最多的元素。

perudocode

Initialize an element m and a counter i with i = 0
For each element x of the input sequence:
- if i = 0, then assign m = x and i = 1
- else if m = x, then assign i = i + 1
- else assign i = i − 1
Return m

算法举例

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

实现代码

class Solution {
public:
    // moore majority vote algorithm
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int m;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (count == 0) {
                m = nums[i];
                count++;
            } else if (nums[i] == m) {
                count++;
            } else
                count--;
        }
        return m;
    }
};

还有一个类似的算法题，就是判断一个序列中，某个元素的个数是否超过n/2，其中一种解法就是利用分治算法。还可以用上面找到的摩尔投票算法，第一遍扫描输出一个存储的元素，然后还需要进行第二遍扫描来判断元素在序列中是否确实超过n/2了。因为一个元素超过一半，最后肯定会留下，但是最后留下的不一定超过一半，所以要扫描第二遍。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
class Solution {
public:
    // divide and conquer
    int majorityElement(vector<int>& nums, int majority) {
        if (nums.size() <= 2) {
            int num = 0;
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
                if (nums[i] == majority)
                    num++;
            }
            return num;
        }
        int middle = floor(nums.size() / 2);
        vector<int> left(nums.begin(), nums.begin() + middle);
        vector<int> right(nums.begin() + middle, nums.end());
        int left_num = majorityElement(left, majority);
        int right_num = majorityElement(right, majority);
        return left_num + right_num;
    }
    // moore majority vote algorithm
    // 判断majority 是否大于一般以上,不含等于。
    int moore_majority_vote_algorithm(vector<int>& nums, int majority) {
        int m;
        int counter = 0;
        // 第一轮扫描
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (counter == 0) {
                counter = 1;
                m = nums[i];
            } else if (m != nums[i]) {
                counter--;
            } else
                counter++;
        }
        if (m != majority)
            return -1;
        int new_counter = 0;
        // 第二轮扫描
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] == m)
                new_counter++;
        }
        return new_counter;
    }
};
int main() {
    int num[] = {2, 2, 1, 1, 1, 2};
    vector<int> vec(num, num + 6);
    Solution* solution = new Solution();
    int counter;
    cout << (counter = solution->majorityElement(vec, 2)) << endl;
    //cout << (counter = solution->moore_majority_vote_algorithm(vec, 2)) << endl;
    if (counter > floor(vec.size() / 2)) {
        cout << "Yes" << endl;
    } else
        cout << "No" << endl;
    return 0;
}