BZOJ 3997 [TJOI 2015 组合数学] 解题报告

这个题我脑洞了一个结论：

首先，我们定义满足以下条件的路径为“从右上到左下的路径”：

对于路径上任何不相同的两个点 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$，都有：

• $x_1\neq x_2, y_1\neq y_2$
• 若 $x_1 > x_2$，则有 $y_1 < y_2$；否则当 $x_1 < x_2$ 时， $y_1 > y_2$。

然后我们找到所有从右上到左下的路径，其中路径的权值和最大的那条路径的权值和就是答案了。

然后我们就可以用 Dp 解决问题了。

我们可以把每一行都翻转一下，那么就可以有：

$$Dp[i][j] = max(Dp[i - 1][j - 1] + W[i][j], Dp[i - 1][j], Dp[i][j - 1])$$

其中 $W[i][j]$ 为这个格子的权值，那么答案就是 $Dp[n][m]$ 了。

至于为什么是对的。。。我也不太清楚。。。反正感觉好像是对的。。。而且也过了。。。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define N 1000 + 5

 int n, m, ans;
 int Map[N][N], Dp[N][N];

 inline int getint()
 {
     char ch = '\n';
     for (; ch > '' || ch < ''; ch = getchar()) ;
     int res = ch - '';
     for (ch = getchar(); ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
         res = (res << ) + (res << ) + ch - '';
     return res;
 }

 inline void Solve()
 {
     n = getint(), m = getint();
     for (int i = ; i <= n; i ++)
         for (int j = m; j; j --)
             Map[i][j] = getint();
     for (int i = ; i <= n; i ++)
         for (int j = ; j <= m; j ++)
         {
             Dp[i][j] = Dp[i - ][j - ] + Map[i][j];
             Dp[i][j] = max(Dp[i][j], Dp[i - ][j]);
             Dp[i][j] = max(Dp[i][j], Dp[i][j - ]);
         }
     ans = Dp[n][m];
 }

 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("3997.in", "r", stdin);
         freopen("3997.out", "w", stdout);
     #endif

     for (int _ = getint(); _; _ --)
     {
         Solve();
         printf("%d\n", ans);
     }

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         fclose(stdin);
         fclose(stdout);
     #endif
     return ;
 }

3997_Gromah