M - Escape - HDU 3605 - （缩点+最大流SAP）

题目大意：2012世界末日来了，科学家发现了一些星球可以转移人口，不过有的人可以在一些星球上生存有的人不行，而且每个星球都有一定的承载量，现在想知道是否所有的人都可以安全转移呢？

输入：首先输入一个N和M，表示人数和星球数，接着输入N行，每行有M个01组成的数，0表示第Ni个人无法再Mj号星球上生存，1表示可以生存，最后一行是每个星球的最大承载量。

分析：刚看的时候是一道比较裸的最大流题目，只要求出来最大流是否等于总人口数就行了，不过人的数量貌似是有点多的，刚开始没有管那么多直接上了最大流，不过也果然TLE，后来借鉴了一下别人的想法，就是缩点，我们发现M的值是特别小的，最大只有10，这就意味着有很多人的状态是相同的（2^10）,所以可以把这些状态相同的人压缩到一起，这样最多也就1024个人了，大大缩减了复杂度，不过很不幸依然TLE！！！，好吧，认了，只能再去找一下sap的模板带入一下，刚开始随意找了一个模板套上，不过WA了，也不知道出了什么问题，，因为不了解SAP这东西，没办法，只能学一下SAP了，在网上找了一个很不错的演示 。其实和dinic还是挺相似的，只不过这个只做了一次的DFS是从汇点到源点进行的分层，然后寻找可行弧（也就是下面有没有可以与之相连的边），如果没有可行弧，就修改他的层号，然后就这样一直找下去，直到源点的层号大于总点数或者出现断层就可以停止了。ps.生命不息，学习不止啊。

sap演示 下载

下面是AC代码。

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = ;
const int oo = 1e9+;

struct Edge{int u, v, flow, next;}edge[MAXN*];
int Head[MAXN], cnt;
int used[MAXN], cur[MAXN], Stack[MAXN];
int Layer[MAXN], gap[MAXN], cntv;///节点的总个数

void InIt()
{
    cnt = ;
    memset(Head, -, sizeof(Head));
    memset(used, , sizeof(used));
}
void AddEdge(int u, int v, int flow)
{
    edge[cnt].u = u;
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].flow = flow;
    edge[cnt].next = Head[u];
    Head[u] = cnt++;

    edge[cnt].u = v;
    edge[cnt].v = u;
    edge[cnt].flow = ;
    edge[cnt].next = Head[v];
    Head[v] = cnt++;
}

void BFS(int End)
{
    memset(Layer, -, sizeof(Layer));
    memset(gap, , sizeof(gap));
    queue<int> Q;
    Q.push(End);
    Layer[End] = , gap[] = ;

    while(Q.size())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();

        for(int j=Head[u]; j!=-; j=edge[j].next)
        {
            int v = edge[j].v;

            if(Layer[v] == -)
            {
                Layer[v] = Layer[u] + ;
                gap[Layer[v]]++;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
}

int SAP(int start, int End)
{
    int j, top=, u = start, MaxFlow=;

    BFS(End);
    cntv = End;
    memcpy(cur, Head, sizeof(Head));

    while(Layer[start] < cntv)
    {///源点的层次小于总结点数,汇点是0层

        if(u == End)
        {
            int MinFlow = oo, location;///记录下最小流量边的位置，出栈时候用

            for(j=; j<top; j++)
            {
                int i = Stack[j];
                if(MinFlow > edge[i].flow)
                {
                    MinFlow = edge[i].flow;
                    location = j;
                }
            }
            for(j=; j<top; j++)
            {///所有的边减去路径上的最小流量
                int i = Stack[j];

                edge[i].flow -= MinFlow;
                edge[i^].flow += MinFlow;
            }

            MaxFlow += MinFlow;
            top = location;///退栈
            u = edge[Stack[top]].u;
        }
        else if(gap[Layer[u]-] == )
            break;///u所在的层下面的层没有了，出现了断层，也就没有了可行弧

        for(j=cur[u]; j!=-; j=edge[j].next)
        {///如果u有可行弧就停止
            if(Layer[u]==Layer[edge[j].v]+ && edge[j].flow)
                break;
        }

        if(j != -)
        {///找到了可行弧
            cur[u] = j;///u点的可行弧是j
            Stack[top++] = j;///记录下这条边
            u = edge[j].v;
        }
        else
        {///没有找到可行弧，修改标号
            int MinIndex = cntv;

            for(j=Head[u]; j!=-; j=edge[j].next)
            {///查找与u相连的最小的层是多少
                if(edge[j].flow && MinIndex > Layer[edge[j].v])
                {///记录下这条可行弧,下次可以直接访问这条边
                    MinIndex = Layer[edge[j].v];
                    cur[u] = j;
                }
            }

            gap[Layer[u]] -= ;///u改变层，所以u原来所在层的点数减去1
            Layer[u] = MinIndex + ;
            gap[Layer[u]] += ;

            if(u != start)
            {///返回上一层
                u = edge[Stack[--top]].u;
            }
        }
    }

    return MaxFlow;
}

int main()
{
    int N, M;

    while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
    {
        int i, j, u, Ni=pow(, M), start=Ni+M+, End=start+;
        char ch;

        InIt();

        for(i=; i<=N; i++)
        {
            u = ;
            for(j=; j<=M; j++)
            {
                while(ch = getchar(), ch ==' ' || ch == '\n');
                u = u* + ch-'';
            }
            used[u]++;///这种状态的人+1
        }

        for(i=; i<Ni; i++)
        {
            if(used[i])
            {
                AddEdge(start, i, used[i]);
            }
        }

        for(i=; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d", &u);
            AddEdge(i+Ni, End, u);
        }

        for(i=; i<Ni; i++) if(used[i])
        {///如果这种状态有人
            u = i;
            for(j=M; j>; j--)
            {
                if(u&)
                {///最后一位是1
                    AddEdge(i, Ni+j, used[i]);
                }
                u = u >> ;
            }
        }

        int MaxFlow = SAP(start, End);

        if(MaxFlow == N)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }

    return ;
}