BZOJ 1013 球形空间产生器

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

高斯消元的裸题吧。两个相邻的方程一减，线性方程就出来了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
 
#define esp (1e-8)
#define maxn 15
double s[maxn][maxn],a[maxn][maxn],ans[maxn]; int n;
 
inline double qua(double x) {return x*x;}
 
inline void gauss()
{
    int i,j,k;
    for (i = ;i <= n;++i)
    {
        for (j = i;fabs(s[j][i])<=esp;++j);
        for (k = i;k <=n+;++k)
            swap(s[j][k],s[i][k]);
        for (j = i+;j <= n;++j)
            if (fabs(s[j][i]) > esp)
            {
                double p = s[i][i]/s[j][i];
                for (k = i;k <= n+;++k)
                    s[j][k] = s[i][k]-s[j][k]*p;
            }
    }
    for (i = n;i;--i)
    {
        for (j = i + ;j <= n;++j)
            s[i][n+] -= ans[j]*s[i][j];
        ans[i] = s[i][n+]/s[i][i];
    }
}
 
int main()
{
    freopen("1013.in","r",stdin);
    freopen("1013.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n); int i,j;
    for (i = ;i <= n;++i) for (j = ;j <= n;++j) scanf("%lf",a[i]+j);
    for (i = ;i <= n;++i)
    {
        for (j = ;j <= n;++j) s[i][j] = *(a[i][j]-a[i-][j]);
        for (j = ;j <= n;++j) s[i][n+] += qua(a[i][j]);
        for (j = ;j <= n;++j) s[i][n+] -= qua(a[i-][j]);
    }
    gauss();
    for (i = ;i < n;++i) printf("%.3lf ",ans[i]);
    printf("%.3lf",ans[n]);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return ;
}