Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模:

对于40%的数据,1<=n<=3

对于100%的数据,1<=n<=10

提示:给出两个定义:

1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

高斯消元的裸题吧。两个相邻的方程一减,线性方程就出来了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std; #define esp (1e-8)
#define maxn 15
double s[maxn][maxn],a[maxn][maxn],ans[maxn]; int n; inline double qua(double x) {return x*x;} inline void gauss()
{
int i,j,k;
for (i = ;i <= n;++i)
{
for (j = i;fabs(s[j][i])<=esp;++j);
for (k = i;k <=n+;++k)
swap(s[j][k],s[i][k]);
for (j = i+;j <= n;++j)
if (fabs(s[j][i]) > esp)
{
double p = s[i][i]/s[j][i];
for (k = i;k <= n+;++k)
s[j][k] = s[i][k]-s[j][k]*p;
}
}
for (i = n;i;--i)
{
for (j = i + ;j <= n;++j)
s[i][n+] -= ans[j]*s[i][j];
ans[i] = s[i][n+]/s[i][i];
}
} int main()
{
freopen("1013.in","r",stdin);
freopen("1013.out","w",stdout);
scanf("%d",&n); int i,j;
for (i = ;i <= n;++i) for (j = ;j <= n;++j) scanf("%lf",a[i]+j);
for (i = ;i <= n;++i)
{
for (j = ;j <= n;++j) s[i][j] = *(a[i][j]-a[i-][j]);
for (j = ;j <= n;++j) s[i][n+] += qua(a[i][j]);
for (j = ;j <= n;++j) s[i][n+] -= qua(a[i-][j]);
}
gauss();
for (i = ;i < n;++i) printf("%.3lf ",ans[i]);
printf("%.3lf",ans[n]);
fclose(stdin); fclose(stdout);
return ;
}

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