[洛谷P5106]dkw的lcm:欧拉函数+容斥原理+扩展欧拉定理
分析
考虑使用欧拉函数的计算公式化简原式,因为有:
\]
其实就是分解质因数,丢到那个式子里:
\]
容易发现可以分开讨论每个质数,计算每个\(p_i^j\)在多少种\(i_1 \sim i_k\)的取值方案中作为某一项的倍数出现,这里可以容斥做,然后把产生的贡献乘到答案里即可。质数取模的话,不是有扩展欧拉定理嘛,模个\(1e9+6\)就好了。
时间复杂度?不知道,大概在\(O(n) \sim O(nlogn)\)之间吧。
代码
int main(){
n=read(),k=read();
pre_process();//这个是筛质数
int tot=qpow(n,k,MOD-1);
rin(i,1,cnt){
int p=prm[i],temp=n/p;
ans=1ll*ans*qpow(p-1,(tot-qpow(n-temp,k,MOD-1)+MOD-1)%(MOD-1),MOD)%MOD;
while(1){
temp/=p;if(!temp) break;
ans=1ll*ans*qpow(p,(tot-qpow(n-temp,k,MOD-1)+MOD-1)%(MOD-1),MOD)%MOD;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
[洛谷P5106]dkw的lcm:欧拉函数+容斥原理+扩展欧拉定理的更多相关文章
- 洛谷UVA12995 Farey Sequence(欧拉函数,线性筛)
洛谷题目传送门 分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例\((1,1)\)).因为保证了\(a<b\),所以我们把要求的东西拆开看,不就是\(\sum_{i=2}^n\ph ...
- 洛谷P3601签到题(欧拉函数)
题目背景 这是一道签到题! 建议做题之前仔细阅读数据范围! 题目描述 我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数. 这题作为签到题,给出l和r,要求求. 输入输出格式 ...
- 洛谷$P1390$ 公约数的和 欧拉函数
正解:欧拉函数 解题报告: 传送门$QwQ$ 首先显然十分套路地变下形是趴 $\begin{align*}&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n gcd(i,j)\\&= ...
- 洛谷 - P3768 - 简单的数学题 - 欧拉函数 - 莫比乌斯反演
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3768 \(F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}ijgcd(i ...
- 【洛谷 UVA11417】 GCD(欧拉函数)
我们枚举所有gcd \(k\),求所有\(gcd=k\)的数对,记作\(f(k)\),那么\(ans=\sum_{i=1}^{n}(f(i)-1)*i\).为什么减1呢,观察题目,发现\(j=i+1\ ...
- 洛谷P1170 兔八哥与猎人 欧拉函数的应用
https://www.luogu.org/problem/P1170 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ],b[],c[],d[] ...
- XMU 1615 刘备闯三国之三顾茅庐(三) 【欧拉函数+快速幂+欧拉定理】
1615: 刘备闯三国之三顾茅庐(三) Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 128 MBSubmit: 45 Solved: 8[Submit][Status][W ...
- HDU 1695 GCD (欧拉函数+容斥原理)
GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submiss ...
- HDU 1695 GCD(欧拉函数+容斥原理)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:x位于区间[a, b],y位于区间[c, d],求满足GCD(x, y) = k的(x, ...
随机推荐
- js 函数回调
<!DOCTYPE html><html lang="en"><head> <meta charset="UTF-8" ...
- c++ 加载库错误问题解决
转载自:http://blog.csdn.net/sahusoft/article/details/7388617 一般我们在Linux下执行某些外部程序的时候可能会提示找不到共享库的错误, 比如: ...
- 【Linux 架构】Linux内核架构
(1)System Call Interface(SCI)------系统调用接口(2)Process Management(PM)-------进程管理模块(3)Memory Management( ...
- stringstream istringstream ostringstream 三者的区别
stringstream istringstream ostringstream 三者的区别 说明 ostringstream : 用于执行C风格字符串的输出操作. istringstream : 用 ...
- centos7使用kubeadm搭建kubernetes集群
一.本地实验环境准备 服务器虚拟机准备 IP CPU 内存 hostname 192.168.222.129 >=2c >=2G master 192.168.222.130 >=2 ...
- T-聊天止于呵呵
(现代版)俗话说:流言止于智者,聊天止于呵呵.输入一段聊天记录,你的任务是数一数有 多少段对话“止于呵呵”,即对话的最后一句话包含单词 hehe 或者它的变形. 具体来说,我们首先提取出对话的最后一句 ...
- css重置的各种版本总结
个人手机端常用到的: @charset "utf-8"; body, h1, h2, h3, h4, h5, h6, hr, p, blockquote, dl, dt, dd, ...
- MVCC/分布式事务简介
之前我们学习了RocksDB,但这还只是一个最基础的存储引擎.如果想把它在生产环境中用起来,还需要解决很多问题: 如何从单机扩展到分布式? 如何实现事务,并对事务进行并发控制? 用户接口能不能高级一点 ...
- 网络爬虫之JSOUP
JSOUP中文文档:http://www.open-open.com/jsoup/推荐博客:http://www.cnblogs.com/jycboy/p/jsoupdoc.html 从一个URL加载 ...
- java中遍历实体类属性和类型,属性值
public static void testReflect(Object model) throws NoSuchMethodException, IllegalAccessException, I ...