【BZOJ5092】分割序列（高维前缀和）

题意：对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n，

定义这个序列的能量为：f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n)) 其中xor表示按位异或(XOR)

给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，请计算a的每个前缀的能量值。

n<=3e5，0<=a[i]<=1e6

思路：补ccpc的题被卡了，导致5h比赛后面2h都没了，查题解发现要用高维前缀和，先刷几题了解一下

实际上对于i，预处理前缀xor和数组s，答案就是max s[i]+s[i]^s[j]

考虑从高到低逐位确定

如果s[i]当前位为1，则不管s[j]当前位为0或1贡献都是2^j

如果s[i]当前位为0，则s[j]当前位为1的贡献是2^(j+1)，当前位为0的贡献是0

考虑如何快速判断是否存在高位不劣，当前位为1，低位随意的s[j]（即超集）

预处理一个数组f[i]，f[i]表示对于所有j，i是0的位置j是0/1，i是1的位置j是1，所有合法的j的最小出现下标

直接判断f[now+2^j]是否<=i即可

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 //typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  310000
 #define M  2000010
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       int INF=1e9;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 int f[M],a[N];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 int main()
 {
     int S=<<;
     rep(i,,S) f[i]=INF;
     int n=read();
     rep(i,,n)
     {
         a[i]=read();
         a[i]^=a[i-];
         f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
     }
     rep(i,,)
      rep(j,,S-)
       if(!(j>>i&)) f[j]=min(f[j],f[j^(<<i)]);
     rep(i,,n)
     {
         int ans=,now=;
         per(j,,)
          if(a[i]>>j&) ans+=(<<j);
           else
           {
               if(f[now^(<<j)]<=i) ans+=(<<(j+)),now^=(<<j);
           }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }