Acwing-282-石子合并(区间DP)

链接:

https://www.acwing.com/problem/content/284/

题意:

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

思路:

区间DP模板题, 枚举区间长度.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9;

int Dp[500][500];
int a[500], Sum[500];
int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d", &a[i]), Sum[i] = Sum[i-1]+a[i];
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for (int j = 1;j <= n;j++)
        {
            Dp[i][j] = INF;
            if (i == j)
                Dp[i][j] = 0;
        }
    }
    for (int len = 2;len <= n;len++)
    {
        for (int l = 1;l <= n-len+1;l++)
        {
            int r = len+l-1;
            for (int k = l;k < r;k++)
            {
                Dp[l][r] = min(Dp[l][r], Dp[l][k]+Dp[k+1][r]+Sum[r]-Sum[l-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", Dp[1][n]);

    return 0;
}