luoguP2148 [SDOI2009]E&D [sg函数][组合游戏]

题目描述

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。

游戏的规则如下： 桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子 数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时 没有石子可以操作，判此人输掉比赛。

小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。 例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆， 然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组 数据。 对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保 证N是偶数。 第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

输出格式：

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则 输出”NO”。

输入输出样例

输入样例#1：

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

输出样例#1：

YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据，N = 2；
对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50；
对于100%的数据，N ≤ 2×104，Si ≤ 2×109。

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应该一看就是求sg函数吧。。
首先是我打表sg函数的代码。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn=;

 int T,n;
 int sg[maxn][maxn];
 int S[];

 void calc(int x,int y){
     memset(S,,sizeof S);
     if(x>)
         for(int i=;i<=(x>>);i++)
             S[sg[i][x-i]]=;
     if(y>)
         for(int i=;i<=(y>>);i++)
             S[sg[i][y-i]]=;
     for(int i=;;i++)
         if(!S[i]){
             sg[x][y]=sg[y][x]=i;
             return;
         }
 }

 void get_sg(){
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=i;j++){
             calc(i,j);
             printf("%d %d %d\n",i,j,sg[i][j]);
         }
     for(int i=;i<=;i++){
         for(int j=;j<=;j++)  printf("%d ",sg[i][j]);
         puts("");
     }
 }

 int main(){
     get_sg();
     return ;
 }

然后是一段长时间的懵逼。。。

最后推出了这样一个求sg函数的规律

 int sg(int x,int y) {
     ll tmp=;
     for(int i=;;i++,tmp<<=)
         if((x-)%tmp<(tmp>>)&&(y-)%tmp<(tmp>>)) return i;
 }

完整代码大概是这样的，很显然吧。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 int T,n;

 int sg(int x,int y) {
     ll tmp=;
     for(int i=;;i++,tmp<<=)
         if((x-)%tmp<(tmp>>)&&(y-)%tmp<(tmp>>)) return i;
 }

 int main() {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int x,y,ans;
     while(T--) {
         scanf("%d",&n);  n>>=;
         ans=;
         for(int i=;i<=n;i++) {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             ans^=sg(x,y);
         }
         if(ans) puts("YES");
         else puts("NO");
     }
     return ;
 }