dp（01背包问题）

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

Input

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

Sample Input

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

Sample Output

2099

Output

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

01背包例题链接：https://blog.csdn.net/nobleman__/article/details/78128318

01背包详细解析链接：https://www.cnblogs.com/zyacmer/p/9961710.html

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF  0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int w[509] , val[509];
int dp[509][100009];

int main()
{
    /*#ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("D:/c++/in.txt", "r", stdin);
        freopen("D:/c++/out.txt", "w", stdout);
    #endif*/
    int n , v ;
    scanf("%d%d" , &n , &v);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%d%d" , &w[i] , &val[i]);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        for(int j = v ; j > 0 ; j--)
        {
            if(j >= w[i])
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i-1][j-w[i]]+val[i]);
            }
            else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j] ;
            }
        }
    }
    printf("%d\n" , dp[n][v]);

    return 0 ;
}

滚动数组

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF  0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int w[509] , val[509];
int dp[100009];

int main()
{
    /*#ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("D:/c++/in.txt", "r", stdin);
        freopen("D:/c++/out.txt", "w", stdout);
    #endif*/
    int n , v ;
    scanf("%d%d" , &n , &v);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%d%d" , &w[i] , &val[i]);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        for(int j = v ; j >= w[i] ; j--)
        {
            dp[j] = max(dp[j] , dp[j-w[i]]+val[i]);
        }
    }
    printf("%d\n" , dp[v]);

    return 0 ;
}