Codeforces 1091C (数学)
题面
分析
假设k是固定的,那访问到的节点编号就是\(1+(a·k \mod n )\),其中a为正整数。
通过找规律不难发现会出现循环。
通过题目中的图片我们不难发现
只有k=1,2,3,6得到的四种结果,而其他的情况都和这4种结果的某种一样
所以我们只要考虑n的因数即可
对于固定的k我们发现访问到的节点为1,1+k,1+2k.....n-k+1,一共\(\frac{n}{k}\) 项,根据等差数列求和公式和为\(\frac{n(n-k+2)}{2k}\)
所以我们只要在\(O(\sqrt n)\)的时间内分解因数,然后再\(O(1)\)更新答案即可
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
long long n,k;
long long a[maxn];
int cnt=0;
vector<long long>ans;
void div(long long n){
for(long long i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
a[++cnt]=i;
if(i!=n/i) a[++cnt]=n/i;
}
}
}
int main(){
scanf("%I64d",&n);
div(n);
for(int i=1;i<=cnt;i++){
long long x=a[i];
long long f=n/x*(n-x+2)/2;
ans.push_back(f);
}
sort(ans.begin(),ans.end());
for(int i=0;i<ans.size();i++){
printf("%I64d ",ans[i]);
}
}
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