hdu6333 Problem B. Harvest of Apples

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题意:

求(0,n)~(m,n)组合数之和

题解:

C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)   
设 S(n,m)=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+。。。+C(n,m)
然后将S(n,m) 通过 第一个公式 拆项
最后化简 变为 S(n,m)=2*S(n-1,m)-C(n-1,m);
即:
所以可以离线用莫队算法
参考博客:链接1链接2

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
const int N=1e5+; /********组合数模板*********/
ll pow_mod(ll a, ll b) {
ll res = 1ll; a %= mod;
while(b){
if(b & ) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= ;
} return res;
}
ll inv(ll a) { return pow_mod(a, mod-); }
ll F[N], Finv[N];//F是阶乘,Finv是逆元的阶乘
void init() {
F[] = Finv[] = 1ll;
for(int i = ; i < N; i ++){
F[i] = F[i-] * 1ll * (ll)i % mod;
Finv[i] = Finv[i-] * 1LL * inv(i) % mod;
}
} // O(n)预处理
ll C(ll n, ll m) {
if(m < || m > n) return ;
return F[n] * 1LL * Finv[n - m] % mod * Finv[m] % mod;
} // O(1)获得组合数C(n,m)
/**************************/ int block[N];
ll res[N];
struct mo
{
int n,m;
int id,block;
bool operator < (const mo &p) const{
if(block==p.block) return n<p.n;
else return block<p.block;
}
}s[N];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
int len=sqrt(N+0.5);
for(int i=;i<T;i++)
{
scanf("%d %d",&s[i].n,&s[i].m);
s[i].block=s[i].m/len;s[i].id=i;
}
sort(s,s+T);
ll ans=;
init();
int L=,R=;
for(int i=;i<T;i++)
{
int l=s[i].n,r=s[i].m;
while(L>l) ans=((ans+C(L-1LL,R))%mod*Finv[])%mod, L--;
while(L<l) ans=(*ans%mod-C(L,R)+mod)%mod, L++;
while(R<r) ans=(ans+C(L,R+))%mod, R++;
while(R>r) ans=(ans-C(L,R)+mod)%mod, R--;
res[s[i].id]=ans;
}
for(int i=;i<T;i++)
printf("%lld\n",res[i]);
return ;
}

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