上次看莫比乌斯繁衍反演是一个月前，讲道理没怎么看懂..

然后出去跪了二十天， 然后今天又开始看发现其实并不难理解
 
开个这个仅记录一下写过的题。
HAOI 2011 B
 
这应该是莫比乌斯反演的模板题，有很多题解，不多说。
CODE：
  1. //HAOI 2011 B
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.25
  4. #include <iostream>
  5. #include <cstring>
  6. #include <string>
  7. #include <algorithm>
  8. #include <cstdio>
  9. #include <cstdlib>
  10. #include <ctime>
  11. #include <cmath>
  12. #include <iomanip>
  13. #include <string>
  14. #include <queue>
  15. #include <map>
  16. using namespace std;
  17. #define ll long long
  18. #define up(i,j,n)       for(int i=j;i<=n;i++)
  19. #define down(i,j,n)     for(int i=j;i>=n;i--)
  20. #define FILE "b"
  21. ;
  22. const int oo=0x3f3f3f3f;
  23. inline int read(){
  24.       ,f=;
  25.       ;ch=getchar();}
  26.       +ch-';ch=getchar();}
  27.       return x*f;
  28. }
  29. ,T,a,b,c,d,sum[MAXN],k;
  30. bool vis[MAXN];
  31. namespace solution{
  32.       void make_mu(){
  33.             mu[]=;
  34.             memset(vis,,sizeof(vis));
  35.             up(i,,){
  36.                   ;}
  37.                   ;prime[j]*i<=&&j<=cnt;j++){
  38.                         vis[prime[j]*i]=;
  39.                         )mu[i*prime[j]]=-mu[i];
  40.                         else{
  41.                               mu[i*prime[j]]=;
  42.                               break;
  43.                         }
  44.                   }
  45.             }
  46.             up(i,,)sum[i]=sum[i-]+mu[i];
  47.       }
  48.       int get(int n,int m){
  49.             if(n>m)swap(n,m);
  50.             ;
  51.             ;i<=n;i=pos+){
  52.                   pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
  53.                   ans+=(sum[pos]-sum[i-])*(n/i)*(m/i);
  54.             }
  55.             return ans;
  56.       }
  57. }
  58. int main(){
  59.       //freopen("input.in","r",stdin);
  60.       freopen(FILE".in","r",stdin);
  61.       freopen(FILE".out","w",stdout);
  62.       T=read();
  63.       using namespace solution;
  64.       memset(sum,,sizeof(sum));
  65.       make_mu();
  66.       while(T--){
  67.             a=read();b=read();c=read();d=read();k=read();
  68.             a--;c--;
  69.             a/=k;b/=k;c/=k;d/=k;
  70.             printf("%d\n",get(b,d)-get(a,d)-get(b,c)+get(a,c));
  71.       }
  72.       ;
  73. }

BZOJ 1101

上一道题的弱化版..
  1. //BZOJ 1101
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.25
  4. #include <iostream>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <string>
  8. #include <algorithm>
  9. #include <ctime>
  10. #include <cmath>
  11. #include <cstdlib>
  12. #include <queue>
  13. #include <map>
  14. #include <iomanip>
  15. using namespace std;
  16. #define ll long long
  17. #define up(i,j,n)       for(int i=j;i<=n;i++)
  18. #define down(i,j,n)     for(int i=j;i>=n;i--)
  19. ;
  20. const int oo=0x3f3f3f3f;
  21. inline int read(){
  22.       ,f=;
  23.       ;ch=getchar();}
  24.       +ch-';ch=getchar();}
  25.       return x*f;
  26. }
  27. ,sum[MAXN],T;
  28. bool vis[MAXN];
  29. namespace solution{
  30.       void make_mu(){
  31.             memset(mu,,sizeof(mu));
  32.             memset(sum,,sizeof(sum));
  33.             mu[]=;
  34.             up(i,,){
  35.                   ;}
  36.                   ;j<=cnt&&i*prime[j]<=;j++){
  37.                         vis[i*prime[j]]=;
  38.                         )mu[i*prime[j]]=-mu[i];
  39.                         else{
  40.                               mu[i*prime[j]]=;
  41.                               break;
  42.                         }
  43.                   }
  44.             }
  45.             up(i,,)sum[i]=sum[i-]+mu[i];
  46.       }
  47.       int get(int n,int m){
  48.             ;
  49.             if(n>m)swap(n,m);
  50.             ;i<=n;i=pos+){
  51.                   pos=min(m/(m/i),n/(n/i));
  52.                   ans+=(sum[pos]-sum[i-])*(m/i)*(n/i);
  53.             }
  54.             return ans;
  55.       }
  56. }
  57. int main(){
  58.       //freopen("input.in","r",stdin);
  59.       using namespace solution;
  60.       make_mu();
  61.       T=read();
  62.       while(T--){
  63.             int a=read(),b=read(),k=read();
  64.             a/=k;b/=k;
  65.             printf("%d\n",get(a,b));
  66.       }
  67.       ;
  68. }
Vijos 1889
 
题意就是让你求出第N个mu[i]!=0的数。
然后我们知道小于 i的莫比乌斯函数值不为0的数有Σmu[i]*(x/i^2)个（我从黄学长博客上看到的QAQ）
然后我们就可以愉快的二分了
 
PS注意枚举i时要设为ll
  1. //Vijos 1889
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.25
  4. #include <iostream>
  5. #include <iomanip>
  6. #include <cstdio>
  7. #include <cstring>
  8. #include <string>
  9. #include <ctime>
  10. #include <cmath>
  11. #include <queue>
  12. #include <map>
  13. #include <cstdlib>
  14. #include <algorithm>
  15. using namespace std;
  16. #define ll long long
  17. #define up(i,j,n)       for(int i=j;i<=n;i++)
  18. #define down(i,j,n)     for(int i=j;i>=n;i--)
  19. +;
  20. const int oo=0x3f3f3f3f;
  21. inline ll read(){
  22.       ,f=;
  23.       ;ch=getchar();}
  24.       +ch-';ch=getchar();}
  25.       return x*f;
  26. }
  27. ll N,prime[MAXN],cnt=,mu[MAXN],leftt,rightt,mid;
  28. bool vis[MAXN];
  29. namespace solution{
  30.       void make_mu(){
  31.             memset(vis,,sizeof(vis));
  32.             memset(mu,,sizeof(mu));
  33.             up(i,,){
  34.                   ;}
  35.                   ;prime[j]*i<=&&j<=cnt;j++){
  36.                         vis[prime[j]*i]=;
  37.                         )mu[i*prime[j]]=-mu[i];
  38.                         else{
  39.                               mu[i*prime[j]]=;
  40.                               break;
  41.                         }
  42.                   }
  43.             }
  44.       }
  45.       void init(){
  46.             N=read();
  47.       }
  48.       bool check(ll num){
  49.             ll lim=1LL*sqrt(;
  50.             ;i<=lim;i++)
  51.             ans+=num/(i*i)*mu[i];
  52.             return ans>=N;
  53.       }
  54.       void slove(){
  55.             leftt=N;rightt=25505460948LL;
  56.             <rightt){
  57.                   mid=(leftt+rightt)>>;
  58.                   if(check(mid))    rightt=mid;
  59.                   else              leftt=mid;
  60.             }
  61.             if(check(leftt))cout<<leftt<<endl;
  62.             else            cout<<rightt<<endl;
  63.       }
  64. }
  65. int main(){
  66.       //freopen("input.in","r",stdin);
  67.       //freopen("out.out","w",stdout);
  68.       using namespace solution;
  69.       make_mu();
  70.       init();
  71.       slove();
  72.       ;
  73. }

BZOJ 2440

上面那道题做一下小修改就好了
  1. //bzoj2440
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.25
  4. #include <iostream>
  5. #include <iomanip>
  6. #include <cstdio>
  7. #include <cstring>
  8. #include <string>
  9. #include <ctime>
  10. #include <cmath>
  11. #include <queue>
  12. #include <map>
  13. #include <cstdlib>
  14. #include <algorithm>
  15. using namespace std;
  16. #define ll long long
  17. #define up(i,j,n)       for(int i=j;i<=n;i++)
  18. #define down(i,j,n)     for(int i=j;i>=n;i--)
  19. +;
  20. const int oo=0x3f3f3f3f;
  21. inline ll read(){
  22.       ,f=;
  23.       ;ch=getchar();}
  24.       +ch-';ch=getchar();}
  25.       return x*f;
  26. }
  27. ll N,prime[MAXN],cnt=,mu[MAXN],leftt,rightt,mid,T;
  28. bool vis[MAXN];
  29. namespace solution{
  30.       void make_mu(){
  31.             memset(vis,,sizeof(vis));
  32.             memset(mu,,sizeof(mu));
  33.             up(i,,){
  34.                   ;}
  35.                   ;prime[j]*i<=&&j<=cnt;j++){
  36.                         vis[prime[j]*i]=;
  37.                         )mu[i*prime[j]]=-mu[i];
  38.                         else{
  39.                               mu[i*prime[j]]=;
  40.                               break;
  41.                         }
  42.                   }
  43.             }
  44.       }
  45.       void init(){
  46.             N=read();
  47.       }
  48.       bool check(ll num){
  49.             ll lim=1LL*sqrt(;
  50.             ;i<=lim;i++)
  51.             ans+=num/(i*i)*mu[i];
  52.             return num-ans>=N;
  53.       }
  54.       void slove(){
  55.             leftt=N;rightt=25505460948LL;
  56.             <rightt){
  57.                   mid=(leftt+rightt)>>;
  58.                   if(check(mid))    rightt=mid;
  59.                   else              leftt=mid;
  60.             }
  61.             if(check(leftt))cout<<leftt<<endl;
  62.             else            cout<<rightt<<endl;
  63.       }
  64. }
  65. int main(){
  66.       //freopen("input.in","r",stdin);
  67.       //freopen("out.out","w",stdout);
  68.       using namespace solution;
  69.       make_mu();
  70.       T=read();
  71.       while(T--){
  72.             init();
  73.             slove();
  74.       }
  75.       ;
  76. }

YY的GCD

要克服公式恐惧症啊= =
 
和B那道题很像，但是与那道题不同的是这道题要求求出所有的素数。
设f(p)为在x在1-n中，y在1-m中满足gcd(x,y)==p的个数
所以我们就可以推出这样一个式子：
 
然后我们就有了暴力求出这个题答案的方法了。
但是显然会超时，考虑优化
 

这样的话如果我们能预处理出，就能很快的求出答案了。显然暴力的方法能预处理出来。

  1. //YY de GCD
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.26
  4. #include <iostream>
  5. #include <cstring>
  6. #include <string>
  7. #include <algorithm>
  8. #include <cmath>
  9. #include <queue>
  10. #include <map>
  11. #include <cstdlib>
  12. #include <cstdio>
  13. #include <iomanip>
  14. #include <ctime>
  15. using namespace std;
  16. #define ll long long
  17. #define up(i,j,n)       for(int i=j;i<=n;i++)
  18. #define down(i,j,n)     for(int i=j;i>=n;i--)
  19. #define FILE "YYnoGCD"
  20. const int oo=0x3f3f3f3f;
  21. ;
  22. inline ll read(){
  23.       ,f=;
  24.       ;ch=getchar();}
  25.       +ch-';ch=getchar();}
  26.       return x*f;
  27. }
  28. ,f[MAXN],T,mu[MAXN];
  29. bool vis[MAXN];
  30. namespace solution{
  31.       void make_mu(){
  32.             memset(vis,,sizeof(vis));
  33.             memset(f,,sizeof(f));
  34.             mu[]=;
  35.             up(i,,){
  36.                   ;}
  37.                   up(j,,cnt){
  38.                         )break;
  39.                         vis[prime[j]*i]=;
  40.                         )mu[i*prime[j]]=-mu[i];
  41.                         else{
  42.                               mu[i*prime[j]]=;
  43.                               break;
  44.                         }
  45.                   }
  46.             }
  47.             up(i,,cnt)up(j,,){
  48.                   )break;
  49.                   f[prime[i]*j]+=mu[j];
  50.             }
  51.             up(i,,)f[i]+=f[i-];
  52.       }
  53.       void slove(ll a,ll b){
  54.             ll ans=,pos;
  55.             if(a>b)swap(a,b);
  56.             up(i,,a){
  57.                   pos=min(a/(a/i),b/(b/i));
  58.                   ans+=(f[pos]-f[i-])*(a/i)*(b/i);
  59.                   i=pos;
  60.             }
  61.             cout<<ans<<endl;
  62.       }
  63. }
  64. int main(){
  65.       //freopen("input.in","r",stdin);
  66.       freopen(FILE".in","r",stdin);
  67.       freopen(FILE".out","w",stdout);
  68.       using namespace solution;
  69.       make_mu();
  70.       T=read();
  71.       while(T--){
  72.             ll a=read(),b=read();
  73.             slove(a,b);
  74.       }
  75.       ;
  76. }

BZOJ 4407于神之怒

 
这些题为什么越来越难了QAQ
给下N,M,K.求
下面给出公式的推导：
  1. //BZOJ 4407
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.27
  4. #include <iostream>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <string>
  8. #include <algorithm>
  9. #include <cstdlib>
  10. #include <queue>
  11. #include <map>
  12. #include <iomanip>
  13. #include <cmath>
  14. #include <ctime>
  15. using namespace std;
  16. #define ll long long
  17. #define up(i,j,n)       for(int i=j;i<=n;i++)
  18. #define down(i,j,n)     for(int i=j;i>=n;i--)
  19. ;
  20. const int LIM=5e6;
  21. const int oo=0x3f3f3f3f;
  22. ;
  23. inline int read(){
  24.       ,f=;
  25.       ;ch=getchar();}
  26.       +ch-';ch=getchar();}
  27.       return x*f;
  28. }
  29. ll f[MAXN],prime[MAXN],cnt=,N,K,g[MAXN],T;
  30. bool vis[MAXN];
  31. namespace solution{
  32.       inline ll quick_pow(ll a,ll b){
  33.             ll tmp=;
  34.             while(b){
  35.                   )tmp=(tmp*a)%mod;
  36.                   a=(a*a)%mod;
  37.                   b>>=;
  38.             }
  39.             return tmp;
  40.       }
  41.       void pret(){
  42.             memset(vis,,sizeof(vis));
  43.             f[]=;
  44.             up(i,,LIM){
  45.                   ;}
  46.                   up(j,,cnt){
  47.                         if(i*prime[j]>LIM)break;
  48.                         vis[i*prime[j]]=;
  49.                         ){
  50.                               f[i*prime[j]]=(f[i]*f[prime[j]])%mod;
  51.                         }else{
  52.                               f[i*prime[j]]=(f[i]*g[j])%mod;
  53.                               break;
  54.                         }
  55.                   }
  56.             }
  57.             up(i,,LIM)f[i]=(f[i-]+f[i])%mod;
  58.       }
  59.       void slove(ll a,ll b){
  60.             ll ans=,pos;
  61.             if(a>b)swap(a,b);
  62.             up(i,,a){
  63.                   pos=min(a/(a/i),b/(b/i));
  64.                   ans+=(((f[pos]+mod-f[i-])*(a/i))%mod)*(b/i);
  65.                   ans%=mod;
  66.                   i=pos;
  67.             }
  68.             printf("%lld\n",ans);
  69.       }
  70. }
  71. int main(){
  72.       freopen("input.in","r",stdin);
  73.       using namespace solution;
  74.       T=read();K=read();
  75.       pret();
  76.       while(T--)slove(read(),read());
  77.       ;
  78. }

BZOJ 2154

数论好坑啊
做这道题是为了做下一道题，这道题是下一道题的弱化版..但是我调试了几乎一个上午。
给定N,M求N,M内的lcm累加和。
下面是公式时间：
 


 然后双重分块就好了

这个调试的真恶心...

  1. //BZOJ 2154
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.27
  4. #include <iostream>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <string>
  7. #include <cstring>
  8. #include <iomanip>
  9. #include <queue>
  10. #include <map>
  11. #include <ctime>
  12. #include <cmath>
  13. #include <algorithm>
  14. #include <cstdlib>
  15. using namespace std;
  16. #define ll long long
  17. #define up(i,j,n)       for(ll i=j;i<=n;i++)
  18. #define down(i,j,n)     for(ll i=j;i>=n;i--)
  19. ;
  20. const ll LIM=1e7;
  21. ;
  22. const ll oo=0x3f3f3f3f;
  23. inline ll read(){
  24.       ,f=;
  25.       ;ch=getchar();}
  26.       +ch-';ch=getchar();}
  27.       return x*f;
  28. }
  29. ll prime[MAXN],cnt=,mu[MAXN],N,M;
  30. bool vis[MAXN];
  31. namespace solution{
  32.       void pret(){
  33.             memset(vis,,sizeof(vis));
  34.             memset(mu,,sizeof(mu));
  35.             mu[]=;
  36.             up(i,,N){
  37.                   ;}
  38.                   up(j,,cnt){
  39.                         if(prime[j]*i>N)break;
  40.                         vis[prime[j]*i]=;
  41.                         ){
  42.                               mu[i*prime[j]]=-mu[i];
  43.                         }else{
  44.                               mu[i*prime[j]]=;
  45.                               break;
  46.                         }
  47.                   }
  48.             }
  49.             up(i,,N)mu[i]=(mu[i-]+(mu[i]*i*i)%mod)%mod;
  50.       }
  51.       ll sum(ll a,ll b){
  52.             )*a/%mod)*(b*(b+)/%mod)%mod;
  53.       }
  54.       ll F(ll a,ll b){
  55.             ll pos,ans=;
  56.             if(a>b)swap(a,b);
  57.             up(i,,a){
  58.                   pos=min(a/(a/i),b/(b/i));
  59.                   ans=(ans+(mu[pos]-mu[i-])*sum(a/i,b/i))%mod;
  60.                   i=pos;
  61.             }
  62.             return ans;
  63.       }
  64.       void slove(ll a,ll b){
  65.             if(a>b)swap(a,b);
  66.             ll pos,ans=;
  67.             up(i,,a){
  68.                   pos=min(a/(a/i),b/(b/i));
  69.                   ans=(ans+(i+pos)*(pos-i+)/%mod*F(a/i,b/i)%mod)%mod;
  70.                   i=pos;
  71.             }
  72.             printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
  73.       }
  74. }
  75. int main(){
  76.       freopen("input.in","r",stdin);
  77.       using namespace solution;
  78.       N=read();M=read();
  79.       if(N>M)swap(N,M);
  80.       pret();
  81.       slove(N,M);
  82.       //cout<<"Time has passed:"<<1.0*clock()/1000<<"s!"<<endl;
  83.       ;
  84. }

BZOJ 2693:

这些数论题套路很多啊..
接着上一个公式：
  1. //BZOJ 2693
  2. //by Cydiater
  3. //2016.7.29
  4. #include <iostream>
  5. #include <cstdio>
  6. #include <cstring>
  7. #include <string>
  8. #include <algorithm>
  9. #include <cmath>
  10. #include <ctime>
  11. #include <queue>
  12. #include <map>
  13. #include <cstdlib>
  14. #include <iomanip>
  15. using namespace std;
  16. #define ll long long
  17. #define up(i,j,n)       for(ll i=j;i<=n;i++)
  18. #define down(i,j,n)     for(ll i=j;i>=n;i--)
  19. ;
  20. const int LIM=1e7;
  21. ;
  22. const int oo=0x3f3f3f3f;
  23. inline ll read(){
  24.       ,f=;
  25.       ;ch=getchar();}
  26.       +ch-';ch=getchar();}
  27.       return x*f;
  28. }
  29. ll f[MAXN],prime[MAXN],cnt=,T;
  30. bool vis[MAXN];
  31. namespace solution{
  32.       void pret(){
  33.             memset(vis,,sizeof(vis));
  34.             f[]=;
  35.             up(i,,LIM){
  36.                   if(!vis[i]){prime[++cnt]=i;f[i]=(i-i*i%mod)%mod;}
  37.                   up(j,,cnt){
  38.                         if(prime[j]*i>LIM)break;
  39.                         vis[prime[j]*i]=;
  40.                         ){
  41.                               f[i*prime[j]]=(f[i]*prime[j])%mod;
  42.                               break;
  43.                         }
  44.                         f[i*prime[j]]=(f[prime[j]]*f[i])%mod;
  45.                   }
  46.             }
  47.             up(i,,LIM)f[i]=(f[i]+f[i-])%mod;
  48.       }
  49.       ll sum(ll a,ll b){
  50.             ll tmp1=(a*(a+)/)%mod;
  51.             ll tmp2=(b*(b+)/)%mod;
  52.             return (tmp1*tmp2)%mod;
  53.       }
  54.       void slove(ll a,ll b){
  55.             if(a>b)swap(a,b);
  56.             ll pos,ans=;
  57.             up(i,,a){
  58.                   pos=min(a/(a/i),b/(b/i));
  59.                   ans=(ans+(f[pos]-f[i-])*sum(a/i,b/i)%mod)%mod;
  60.                   i=pos;
  61.             }
  62.             printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
  63.       }
  64. }
  65. int main(){
  66.       //freopen("input.in","r",stdin);
  67.       using namespace solution;
  68.       T=read();
  69.       pret();
  70.       while(T--)slove(read(),read());
  71.       ;
  72. }

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