[问题2014A13]  设 \(V\) 是数域 \(K\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的幂零线性变换且满足 \(\mathrm{r}(\varphi)=n-1\), 求证: \(V\) 是关于线性变换 \(\varphi\) 的循环空间, 即存在向量 \(\alpha\in V\), 使得 \[V=L(\alpha,\varphi(\alpha),\cdots,\varphi^{n-1}(\alpha),\varphi^n(\alpha),\cdots).\]

[问题2014A13] 复旦高等代数 I(14级)每周一题(第十五教学周)的更多相关文章

  1. [问题2015S04] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第五教学周)

    [问题2015S04] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶方阵, \(C\) 为 \(k\times n\) 矩阵, 且对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{ ...

  2. [问题2014A03] 复旦高等代数 I(14级)每周一题(第五教学周)

    [问题2014A03]  设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\,(n\geq 3)\) 阶方阵,\(A_{ij}\) 为第 \((i,j)\) 元素 \(a_{ij}\) 在 \(|A|\) ...

  3. [问题2014S05] 复旦高等代数II(13级)每周一题(第五教学周)

    [问题2014S05]  设 \(A,B\) 分别是 \(4\times 3\) 和 \(3\times 4\) 实矩阵, \[ BA=\begin{pmatrix}-9 & -20 & ...

  4. [问题2014A01] 复旦高等代数 I(14级)每周一题(第三教学周)

    [问题2014A01]  试求下列 \(n\) 阶行列式的值: \[ |A|=\begin{vmatrix} 1 & x_1(x_1-a) & x_1^2(x_1-a) & \ ...

  5. [问题2015S02] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第三教学周)

    [问题2015S02]  设 \(a,b,c\) 为复数且 \(bc\neq 0\), 证明下列 \(n\) 阶方阵 \(A\) 可对角化: \[A=\begin{pmatrix} a & b ...

  6. [问题2015S03] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第四教学周)

    [问题2015S03]  设 \(g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的多项式, \(V\) 是 \(\math ...

  7. [问题2015S05] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第六教学周)

    [问题2015S05]  设 \(A\) 是 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\) 可对角化的充分必要条件是 \(A\) 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_ ...

  8. [问题2015S06] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第七教学周)

    [问题2015S06]  设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 维线性空间, \(\varphi\) 是 \(V\) 上的线性变换. (1) 求证: 对任一非零向量 ...

  9. [问题2015S07] 复旦高等代数 II(14级)每周一题(第八教学周)

    [问题2015S07]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: 存在 \(n\) 阶非异复对称阵 \(S\), 使得 \(A'=S^{-1}AS\), 即 \(A\) 可通过非异复对称阵 ...

随机推荐

  1. html代码中的form参数是基本一致的

    由于pear的大多数模块仍处于开发当中,因此,这里列举的是随着php4.05一起发布的pear中的模块,需要注意的是,一些抽象类或者是基类(如mail.php,log.php,cache.php)没有 ...

  2. JS读写cookie以及中文乱码解决

    本文地址:http://www.cnblogs.com/PiaoMiaoGongZi/p/4092489.html 转载请注明. Js获取所有的cookie信息: var cookiename = d ...

  3. php Output Control 函数 ob_系列函数详解

    <?php /* * 输出缓冲控制 * * flush — 刷新输出缓冲 ob_clean — 清空(擦掉)输出缓冲区 ob_end_clean — 清空(擦除)缓冲区并关闭输出缓冲 ob_en ...

  4. Java项目中的classpath

    一. 首先 classpath 是指 :项目路径\target\classes目录: 二.解释classes含义: 1.存放各种资源配置文件 2.存放模板文件 3.存放class文件, 对应的是项目开 ...

  5. python(1)

    1.适配中文 #coding-utf-8 #coding: utf-8 2.格式化输出,此时的转义字符不能用\,只能用% print 'growth rate : %d \%' % 7 5 3 Tru ...

  6. book

    http://www.ed2000.com/ShowFile.asp?FileID=61391 e-itbook.com

  7. Java-马士兵设计模式学习笔记-代理模式-聚合与继承方式比较

    一.概述 1.目标:要在Tank的move()方法做时间代理及日志代理(可以设想以后还要增加很多代理处理),且代理间的顺序可活更换 2.思路: (1)聚合:代理类聚合了被代理类,且代理类及被代理类都实 ...

  8. 关于JavaScript的判断语句(1)

    if语句: if( 判断条件 ){ 判断结果为true执行语句: } if...else语句: if(判断条件){ 判断结果为true时执行的语句: }else{ 判断结果为false时执行语句: } ...

  9. Python开发【第五章】:Python常用模块

    一.模块介绍: 1.模块定义 用来从逻辑上组织python代码(变量,函数,类,逻辑:实现一个功能),本质上就是.py结尾python文件 分类:内置模块.开源模块.自定义模块 2.导入模块 本质:导 ...

  10. k8s入门系列之扩展组件(一)DNS安装篇

    DNS (domain name system),提供域名解析服务,解决了难于记忆的IP地址问题,以更人性可读可记忆可标识的方式映射对应IP地址. Cluster DNS扩展插件用于支持k8s集群系统 ...