codevs1958 刺激

难度等级：黄金

1958 刺激

题目描述 Description

saffah的一个朋友S酷爱滑雪，并且追求刺激（exitement，由于刺激过度导致拼写都缺了个字母），喜欢忽高忽低的感觉。现在S拿到了一张地图，试图制定一个最长路径。然而有的地图过于庞大，不易直接看出，所以S请来了saffah，saffah又请来了你向其帮忙。

地图可抽象为一个M×N的矩阵，规定上北下南，左西右东。矩阵中的元素代表这个点的高度。由于S有特殊情况，出于对S的安全考虑，S只能向东滑，向南滑，或者就地停下。我们假定摩擦力可以忽略，那么S的机械能守恒，即S不可能到达比出发点高的地方。

S可以从任意一点出发，到任意一点停止，除了遵守上述规则外，S还要求自己的路线必须是“一上一下一上一下”（这样才刺激对吧），即如果这一时刻比上一时刻的高度高，那么下一时刻只能滑到比这一时刻低的地方，或者停止；反之亦然。保证不会有相邻的两个高度相同的地方。

现在S想知道，按照这个要求，最多能够经过几个点。（包括起点和终点）

 输入描述 Input Description

输入文件的第一行有两个正整数M，N。

接下来有M行，每行有N个整数，表示这一点的高度值Hi,j。

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，为一个整数，为最大能够滑行经过的点数。

样例输入 Sample Input

4 5

3 8 9 2 -1

2 5 8 0 8

8 0 1 2 3

-2 1 9 -1 0

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

说明： 满足题意的最长路径为8→5→8→0（或1），共经过了7个点。可以证明，没有更长的路径存在。

对于100%的数据，-2×109≤Hi,j≤2×109。

对于30%的数据，M=N≤5；对于50%的数据，M+N≤25；对于70%的数据，M+N≤50；对于100%的数据，M+N≤100

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[][];
void dfs(int x,int y,int s,int p,int b)//s代表当前走了几个点；p=1则这一步要往高处走，p=-1则这一步要往低处走；b为起点高度
{
    ans=max(s,ans);
    if(s+n-x+m-y<=ans) return;//最优性剪枝：如果从这一个点开始忽略高度可以走到的点的总数比当前ans小，那么以这个点为起点一定不是答案
    if(x<n&&y<=m&&a[x+][y]<=b&&a[x+][y]>a[x][y]&&p==)//往更高的南边走
        dfs(x+,y,s+,-,b);//-1：下一步要往低处走
    else if(x<n&&y<=m&&a[x+][y]<=b&&a[x+][y]<a[x][y]&&p==-)//往更低的南边走
        dfs(x+,y,s+,,b);//1：下一步要往高处走
    if(x<=n&&y<m&&a[x][y+]<=b&&a[x][y+]>a[x][y]&&p==)//往更高的东边走
        dfs(x,y+,s+,-,b);
    else if(x<=n&&y<m&&a[x][y+]<=b&&a[x][y+]<a[x][y]&&p==-)//往更低的东边走
        dfs(x,y+,s+,,b);
}
int init()//读入优化
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while(c<''||c>'') {if(c=='-') f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<='') {x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
      a[i][j]=init();//读入优化，也可以直接cin>>a[i][j]
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
        dfs(i,j,,-,a[i][j]);
    cout<<ans;
}

开始的错误代码：

if(x<n&&y<=m&&a[x+1][y]<=b&&(a[x+1][y]-a[x][y])*p>0)
		dfs(x+1,y,s+1,1,b);
if(x<=n&&y<m&&a[x][y+1]<=b&&(a[x][y+1]-a[x][y])*p>0)
		dfs(x,y+1,s+1,-1,b);
借助同号得正可以确定下一步要往高处还是低处走，但不能确定上一步的情况