POJ1769 Minimizing maximizer（DP + 线段树）

题目大概就是要，给一个由若干区间[Si,Ti]组成的序列，求最小长度的子序列，使这个子序列覆盖1到n这n个点。

• dp[i]表示从第0个到第i个区间且使用第i个区间，覆盖1到Ti所需的最少长度
• 对于Si=1的i区间dp值就是1了，要求的答案就是所有Ti=n的最小的dp值

转移就是，dp[i]=dp[j]+1，Si<=Tj<=Ti。不过枚举转移这样显然会T的，可以转化成RMQ来提升效率，用线段树成段更新成段查询即可，即维护1...n的覆盖所需区间的最小值，这样时间复杂度O(mlogn)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define MAXN 55555

 inline int min(int a,int b){
     if(a==) return b;
     if(b==) return a;
     if(a<b) return a;
     return b;
 }

 int tree[MAXN<<],tag[MAXN<<],N,x,y,z;
 void update(int i,int j,int k){
     if(x<=i && j<=y){
         tree[k]=min(tree[k],z);
         tag[k]=min(tag[k],z);
         return;
     }
     if(tag[k]){
         tree[k<<]=min(tree[k<<],tag[k]);
         tree[k<<|]=min(tree[k<<|],tag[k]);
         tag[k<<]=min(tag[k<<],tag[k]);
         tag[k<<|]=min(tag[k<<|],tag[k]);
         tag[k]=;
     }
     int mid=i+j>>;
     if(x<=mid) update(i,mid,k<<);
     if(y>mid) update(mid+,j,k<<|);
     tree[k]=min(tree[k<<],tree[k<<|]);
 }
 int query(int i,int j,int k){
     if(x<=i && j<=y){
         return tree[k];
     }
     if(tag[k]){
         tree[k<<]=min(tree[k<<],tag[k]);
         tree[k<<|]=min(tree[k<<|],tag[k]);
         tag[k<<]=min(tag[k<<],tag[k]);
         tag[k<<|]=min(tag[k<<|],tag[k]);
         tag[k]=;
     }
     int mid=i+j>>,res=;
     if(x<=mid) res=min(res,query(i,mid,k<<));
     if(y>mid) res=min(res,query(mid+,j,k<<|));
     return res;
 }

 int main(){
     int n,m,a,b;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(N=; N<n; N<<=);
     int ans=;
     for(int i=; i<m; ++i){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         int res=;
         if(a==) res=;
         else{
             x=a; y=b;
             res=query(,N,);
             if(res) ++res;
         }
         x=; y=b; z=res;
         update(,N,);
         if(b==n) ans=min(ans,res);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }