bzoj3756: Pty的字符串

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define maxn 800005
 #define maxm 1600005
 #define maxl 1600005
 #define ll long long
 using namespace std;
 int n,cnt,m,last,root,tot,val[maxl],now[maxn],son[maxl],prep[maxl],ri[maxm],fa[maxm],dist[maxm],tmp[maxm];
 ll sum[maxm],ans;
 char st[maxn*];
 struct Tsegment{
     int son[maxm][];
     void prepare(){tot=last=root=,memset(ri,,sizeof(ri)),memset(son,,sizeof(son)),memset(dist,,sizeof(dist));}
     int newnode(int x){
         dist[++tot]=x; return tot;
     }
     int add(int x,int p){
         int q=son[p][x];
         if (q==){
             int np=newnode(dist[p]+); last=np; ri[np]=;
             for (;p&&!son[p][x];p=fa[p]) son[p][x]=np;
             if (p==) fa[np]=root;
             else{
                 int q=son[p][x];
                 if (dist[p]+==dist[q]) fa[np]=q;
                 else{
                     int nq=newnode(dist[p]+);
                     memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                     fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
                     for (;p&&son[p][x]==q;p=fa[p]) son[p][x]=nq;
                 }
             }
         }else{
             if (dist[p]+==dist[q]) last=q,ri[q]++;
             else{
                 int nq=newnode(dist[p]+); last=nq; ri[nq]=;
                 memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                 fa[nq]=fa[q],fa[q]=nq;
                 for (;p&&son[p][x]==q;p=fa[p]) son[p][x]=nq;
             }
         }
         return last;
     }
     void Tsort(){
         memset(sum,,sizeof(sum));
         for (int i=;i<=tot;i++) sum[dist[i]]++;
         for (int i=;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-];
         for (int i=;i<=tot;i++) tmp[sum[dist[i]]--]=i;
         memset(sum,,sizeof(sum));
         for (int x,i=tot;i>=;i--){
             x=tmp[i];
             if (fa[x]) ri[fa[x]]+=ri[x];
         }
         ri[root]=,dist[root]=dist[]=;
         for (int x,i=;i<=tot;i++){
             x=tmp[i];
             sum[x]=ri[x]*(dist[x]-dist[fa[x]]);
             if (fa[x]) sum[x]+=sum[fa[x]];
         }
         sum[root]=;
     }
     void work(){
         int len=; last=root; ans=;
         for (int x,i=;i<=m;i++){
             x=st[i]-'a';
             if (son[last][x]) len++,last=son[last][x];
             else{
                 for (;last&&!son[last][x];last=fa[last]);
                 if (last==) last=root,len=;
                 else{
                     len=dist[last]+,last=son[last][x];
                 }
             }
             if (last!=root&&last){
                 ans+=(sum[fa[last]]+(len-dist[fa[last]])*ri[last]);
             }
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }SAM;
 struct Graph{
     void add(int x,int y,int z){
         cnt++,prep[cnt]=now[x],now[x]=cnt,son[cnt]=y,val[cnt]=z;
     }
     void dfs(int x,int goal){
         for (int i=now[x],so=son[i];i;i=prep[i],so=son[i]){
             int p=SAM.add(val[i],goal);
             dfs(so,p);
         }
     }
 }G;
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     cnt=ans=,memset(now,,sizeof(now));
     for (int i=,u,v;i<=n;i++){
         scanf("%d%s",&u,st+);
         G.add(u,i,st[]-'a');
     }
     SAM.prepare();
     G.dfs(,);
     SAM.Tsort();
     scanf("%s",st+),m=strlen(st+);
     SAM.work();
     return ;
 }

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3756

题目大意：

在神秘的东方有一棵奇葩的树，它有一个固定的根节点（编号为1）。树的每条边上都是一个字符，字符为a,b,c中的一个，你可以从树上的任意一个点出发，然后沿着远离根的边往下行走，在任意一个节点停止，将你经过的边的字符依次写下来，就能得到一个字符串，例如：

 

在这棵树中我们能够得到的字符串是：

c, cb, ca, a, b, a

现在pty得到了一棵树和一个字符串S。如果S的一个子串[l,r]和树上某条路径所得到的字符串完全相同，则我们称这个子串和该路径匹配。现在pty想知道，S的所有子串和树上的所有路径的匹配总数是多少？

做法：看到此题，我们可以发现，先将题目中给定的trie树建立一个广义后缀自动机，预处理出每个点的right值，dist值，sum值，前两个都是后缀自动机自带的，不用说了，sum表示parent树中该点到根节点的路径上所有的字符串的数目（能使后面的复杂度降至O（n）级别的），然后用输入的字符串在SAM上匹配即可，与普通匹配相似，但是统计答案不一样，ans+=（sum【fa【x】】+right【x】*（len-dist【x】）），x表示走到的点，len表示匹配的长度，为什么呢？除了要将走到的状态带来的答案外，parent树中这个点的祖先节点都能完全匹配到，所以要加上sum【fa【x】】。记得sum和ans要开long long 。

做法：广义后缀自动机。