HDU 2516 取石子游戏(斐波那契)
取石子游戏
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3961
win".先取者胜输出"First win".
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Output.
13
10000
0
Second win
First win
为了方便,我们将n记为f[i]。
1、当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立。
2、假设当i<=k时,结论成立。
则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]。
则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆。
(一定可以看成两堆,因为假如先手第一次取的石子数大于或等于f[k-1],则后手可以直接取完f[k],因为f[k] < 2*f[k-1])
对于k-1堆,由假设可知,不论先手怎样取,后手总能取到最后一颗。下面我们分析一下后手最后取的石子数x的情况。
如果先手第一次取的石子数y>=f[k-1]/3,则这小堆所剩的石子数小于2y,即后手可以直接取完,此时x=f[k-1]-y,则x<=2/3*f[k-1]。
我们来比较一下2/3*f[k-1]与1/2*f[k]的大小。即4*f[k-1]与3*f[k]的大小,对两值作差后不难得出,后者大。
所以我们得到,x<1/2*f[k]。
即后手取完k-1堆后,先手不能一下取完k堆,所以游戏规则没有改变,则由假设可知,对于k堆,后手仍能取到最后一颗,所以后手必胜。
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- long long int a[],len;
- const long long int inf = +;
- int main()
- {
- int i,j;
- long long int n;
- a[] = ;
- a[] = ;
- for(i = ; i<=; i++)
- {
- a[i] = a[i-]+a[i-];
- if(a[i]>=inf)
- break;
- }
- len = i;
- while(~scanf("%I64d",&n),n)
- {
- int flag = ;
- for(i = ; i<len; i++)
- {
- if(a[i] == n)
- {
- flag = ;
- break;
- }
- if(a[i]>n)
- break;
- }
- if(flag)
- printf("Second win\n");
- else
- printf("First win\n");
- }
- return ;
- }
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