取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6555    Accepted Submission(s):
3961

Problem Description
1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second
win".先取者胜输出"First win".
 
Input
输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.
 
Output
先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample
Output.
 
Sample Input
2
13
10000
0
 
Sample Output
Second win
Second win
First win
 
Source
 
Recommend
lcy   |   We have carefully selected several similar
problems for you:  2509 2512 1536 2510 1907 
 

为了方便,我们将n记为f[i]。

1、当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立。

2、假设当i<=k时,结论成立。

  1. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]。
  2. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆。
  3. (一定可以看成两堆,因为假如先手第一次取的石子数大于或等于f[k-1],则后手可以直接取完f[k],因为f[k] < 2*f[k-1])
  4. 对于k-1堆,由假设可知,不论先手怎样取,后手总能取到最后一颗。下面我们分析一下后手最后取的石子数x的情况。
  5. 如果先手第一次取的石子数y>=f[k-1]/3,则这小堆所剩的石子数小于2y,即后手可以直接取完,此时x=f[k-1]-y,则x<=2/3*f[k-1]。
  6. 我们来比较一下2/3*f[k-1]与1/2*f[k]的大小。即4*f[k-1]与3*f[k]的大小,对两值作差后不难得出,后者大。
  7. 所以我们得到,x<1/2*f[k]。
  8. 即后手取完k-1堆后,先手不能一下取完k堆,所以游戏规则没有改变,则由假设可知,对于k堆,后手仍能取到最后一颗,所以后手必胜。
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <string.h>
  3. #include <algorithm>
  4. using namespace std;
  5.  
  6. long long int a[],len;
  7. const long long int inf = +;
  8.  
  9. int main()
  10. {
  11. int i,j;
  12. long long int n;
  13. a[] = ;
  14. a[] = ;
  15. for(i = ; i<=; i++)
  16. {
  17. a[i] = a[i-]+a[i-];
  18. if(a[i]>=inf)
  19. break;
  20. }
  21. len = i;
  22. while(~scanf("%I64d",&n),n)
  23. {
  24. int flag = ;
  25. for(i = ; i<len; i++)
  26. {
  27. if(a[i] == n)
  28. {
  29. flag = ;
  30. break;
  31. }
  32. if(a[i]>n)
  33. break;
  34. }
  35. if(flag)
  36. printf("Second win\n");
  37. else
  38. printf("First win\n");
  39. }
  40.  
  41. return ;
  42. }

HDU 2516 取石子游戏(斐波那契)的更多相关文章

  1. {HDU}{2516}{取石子游戏}{斐波那契博弈}

    题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐 ...

  2. HDU 2516 取石子游戏 斐波纳契博弈

    斐波纳契博弈: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍) ...

  3. HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈)

    HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈) 题意分析 简单的斐波那契博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <bits/stdc++.h> #define nmax ...

  4. HDU 2516 取石子游戏(斐波那契博弈)

    取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submissi ...

  5. 题解报告:hdu 2516 取石子游戏(斐波那契博弈)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个, ...

  6. hdu 2516 取石子游戏 (斐波那契博弈)

    题意:1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍. 取完者胜,先取者负输出"Second win",先取者胜 ...

  7. HDU 2516 取石子游戏 (博弈论)

    取石子游戏 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次能够取随意多个,但不能所有取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出" ...

  8. HDU 2516 取石子游戏 (找规律)

    题目链接 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出" ...

  9. hdu 2516 取石子游戏 (博弈)

    取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submi ...

随机推荐

  1. UVa 10294 项链和手镯(polya)

    https://vjudge.net/problem/UVA-10294 题意: 手镯可以翻转,但项链不可以.输入n和t,输出用t种颜色的n颗珠子能制作成的项链和手镯的个数. 思路: 经典等价类计数问 ...

  2. VS2012 QT程序打包部署详解

    1.设置安装程序集 InstallShield安装完成后,执行以下步骤右键解决方案-->添加-->新建项目-->其他项目类型-->安装和部署,具体操作如下图: 2.发布程序 在 ...

  3. c++ 反转容器的元素顺序(reverse)

    #include <vector> #include <iostream> #include <iterator> #include <algorithm&g ...

  4. 几个主流的Java连接池整理

    池(Pool)技术在一定程度上可以明显优化服务器应用程序的性能,提高程序执行效率和降低系统资源开销.这里所说的池是一种广义上的池,比如数据库连接池.线程池.内存池.对象池等.其中,对象池可以看成保存对 ...

  5. vapply

    尽管 sapply 非常方便和智能,但有时智能可能隐藏着风险.假如我们有一个数字列表:x <- list(c(1, 2), c(2, 3), c(1, 3))如果我们想得到一个向量,其中每个元素 ...

  6. 使用 if 语句

    与很多编程语言一样,if 表达式用来处理逻辑条件.在 R 中,逻辑条件通常表达为某个表达式返回的单值逻辑向量.例如,我们可以写一个简单的函数 check_positive,如果输入一个正数则返回 1, ...

  7. C#使用(NamedPipe)命名管道通信的例子

    https://blog.csdn.net/yl2isoft/article/details/20228279

  8. 【Demo】CSS3 动画 加载进度条

    实例结果图: 完整代码: <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> ...

  9. lvs+keepalived+bind实现负载均衡高可用智能dns【转】

    转:https://www.cnblogs.com/mikeluwen/p/7068356.html 整体架构: 1.IP地址规划: Dns1:172.28.0.54 Dns2:172.28.0.55 ...

  10. 009PHP文件处理——文件处理 file_get_contents file_put_contents fgetc fgets fgetss

    <?php /** * 文件处理 file_get_contents file_put_contents fgetc fgets fgetss */ //fgetc() 传入文件操作句柄.每次获 ...