[BZOJ1565][NOI2009]植物大战僵尸-[网络流-最小割+最大点权闭合子图+拓扑排序]
Description
Solution
em本题知识点是用网络流求最大点权闭合子图。
闭合图定义:图中任何一个点u,若有边u->v,则v必定也在图中。
建图:运用最小割思想,将S向点权为正的点连边,流量为点权;点权为负的点向T连边,流量为点权的绝对值;原图之间的边流量为inf(表明不能割)。答案就是所有正点权之和-该网络流图的最小割(证明还未补qaq)
是不是觉得这个闭合图定义特别的眼熟?似乎可以套在这道题上。(题意:假如你要吃掉某个植物,需要先吃掉这个植物对应的集合,求最大的能源收入。)假如植物v保护u【ps:在u后面的植物也算作保护u】,则连边u->v。
当然需要注意,有些植物是RMB玩家哈哈(就是,它们的保护关系可以构成一个环),则这些植物和它们所保护的植物都是不能被吃掉的。RMB玩家可以用拓扑排序完美KO(当然,要把边反向建。原因。。因为我们还要找出所有环上植物们"所保护的植物")
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=1e9; int h[],tot=;
struct pas{int x,y,nxt,w,op,cost;}g[];
int dep[],S,T;
queue<int>q;
struct DINIC{
bool bfs()
{
int x;
memset(dep,,sizeof(dep));dep[S]=;
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(S);
while (!q.empty())
{
x=q.front();q.pop();
for (int i=h[x];i;i=g[i].nxt)
if (!dep[g[i].y]&&g[i].w)
{
dep[g[i].y]=dep[x]+;
q.push(g[i].y);
if (g[i].y==T) return ;
}
}
return ;
}
int dfs(int x,int flow)
{
if (x==T||(!flow))return flow;
int temp=,js;
for (int i=h[x];i;i=g[i].nxt)
if (dep[g[i].y]==dep[x]+&&g[i].w)
{
js=dfs(g[i].y,min(flow,g[i].w));
if (js)
{
g[i].w-=js;
g[g[i].op].w+=js;
temp+=js;
flow-=js;
if (!flow) return temp;
}
}
if (!temp) dep[x]=;
return temp;
}
int dinic()
{
int ans=;
while (bfs())
ans+=dfs(S,inf);
return ans;
}
}D; void add(int x,int y,int w)
{
g[++tot].x=x;g[tot].y=y;g[tot].w=w;g[tot].nxt=h[x];g[tot].op=tot+;h[x]=tot;
g[++tot].x=y;g[tot].y=x;g[tot].w=;g[tot].nxt=h[y];g[tot].op=tot-;h[y]=tot;
} int n,m,cnt,r,c,TOT,_v[];
int id(int x,int y) {return (x-)*m+y;}
bool not_cir[];int d[]; pas e[];
int e_tot=,e_h[];
void adde(int x,int y)
{
e[++e_tot]=pas{x,y,e_h[x],,,};e_h[x]=e_tot;
d[y]++;
}
void check()
{
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=;i<=n*m;i++) if (!d[i]) q.push(i),not_cir[i]=;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for (int i=e_h[x];i;i=e[i].nxt)
{
d[e[i].y]--;
if (!d[e[i].y]) not_cir[e[i].y]=,q.push(e[i].y);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
S=;T=n*m+;
for (int i=;i<=n;i++) for (int j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&_v[id(i,j)]);
scanf("%d",&cnt);
for (int k=;k<=cnt;k++)
{
scanf("%d%d",&r,&c);adde(id(i,j),id(r+,c+));
}
if (j!=m) adde(id(i,j+),id(i,j));
}
check();
for (int i=;i<=e_tot;i++) if (not_cir[e[i].x]&¬_cir[e[i].y])add(e[i].y,e[i].x,inf);
for (int i=;i<=n*m;i++) if (not_cir[i]) {if (_v[i]>) add(S,i,_v[i]),TOT+=_v[i];else add(i,T,-_v[i]);}
int ans=;
while (D.bfs())
ans+=D.dfs(S,inf);
printf("%d",TOT-ans);
}
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