LUCAS定理简述
Lucas定理解决的是n,m比较大而p是小于100000质数
简而言之就是Lucas(n,m)=C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
其中组合数C是用任意一种计算10五次方内取模的组合数计算
比如可以预处理阶乘fac[i],然后直接C(n,m)=fac[n]*quickpow(fac[n-m]*fac[m],p-2)%p;
或者O(n)套公式直接算也可以
要注意n可能小于m,因为是取模后的结果,这个时候返回0【不然会RE】
下面给的是预处理阶乘的
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #define LL long long int
- using namespace std;
- const int maxn=1000005,INF=2000000000;
- int P;
- LL fac[2*maxn],N,M;
- void cal(){
- fac[0]=1;
- for(int i=1;i<=P;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
- }
- inline LL qpow(LL a,LL b){
- LL ans=1,base=a%P;
- while(b){
- if(b&1) ans=ans*base%P;
- base=base*base%P;
- b>>=1;
- }
- return ans;
- }
- inline LL C(LL n,LL m){
- if(n<m) return 0;
- return fac[n]*qpow(fac[n-m]*fac[m]%P,P-2)%P;
- }
- LL Lucas(LL n,LL m){
- if(n<m||!m) return 1;
- return C(n%P,m%P)*Lucas(n/P,m/P)%P;
- }
- int main()
- {
- int T;
- cin>>T;
- while(T--){
- cin>>N>>M>>P;
- cal();
- cout<<Lucas(N+M,M)<<endl;
- }
- return 0;
- }
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