Lucas定理解决的是n,m比较大而p是小于100000质数

简而言之就是Lucas(n,m)=C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;

其中组合数C是用任意一种计算10五次方内取模的组合数计算

比如可以预处理阶乘fac[i],然后直接C(n,m)=fac[n]*quickpow(fac[n-m]*fac[m],p-2)%p;

或者O(n)套公式直接算也可以

要注意n可能小于m,因为是取模后的结果,这个时候返回0【不然会RE】

下面给的是预处理阶乘的

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #define LL long long int
  6. using namespace std;
  7. const int maxn=1000005,INF=2000000000;
  8.  
  9. int P;
  10. LL fac[2*maxn],N,M;
  11.  
  12. void cal(){
  13. fac[0]=1;
  14. for(int i=1;i<=P;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
  15. }
  16.  
  17. inline LL qpow(LL a,LL b){
  18. LL ans=1,base=a%P;
  19. while(b){
  20. if(b&1) ans=ans*base%P;
  21. base=base*base%P;
  22. b>>=1;
  23. }
  24. return ans;
  25. }
  26.  
  27. inline LL C(LL n,LL m){
  28. if(n<m) return 0;
  29. return fac[n]*qpow(fac[n-m]*fac[m]%P,P-2)%P;
  30. }
  31.  
  32. LL Lucas(LL n,LL m){
  33. if(n<m||!m) return 1;
  34. return C(n%P,m%P)*Lucas(n/P,m/P)%P;
  35. }
  36.  
  37. int main()
  38. {
  39. int T;
  40. cin>>T;
  41. while(T--){
  42. cin>>N>>M>>P;
  43. cal();
  44. cout<<Lucas(N+M,M)<<endl;
  45. }
  46. return 0;
  47. }

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