LOJ 6485 LJJ 学二项式定理——单位根反演

题目：https://loj.ac/problem/6485

\( \sum\limits_{k=0}^{3}\sum\limits_{i=0}^{n}C_{n}^{i}s^{i}a_{k}[4|(i-k)] \)

然后就是套路即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll rdn()
{
  ll ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=,mod=;
int upt(ll x,int mod){x%=mod;if(x<)x+=mod;return x;}
int pw(int x,ll k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}
int T,s,a[N],iv4,w[N];ll n;
void init()
{
  iv4=pw(,mod-);
  w[]=;w[]=pw(,(mod-)/);
  w[]=(ll)w[]*w[]%mod; w[]=(ll)w[]*w[]%mod;
}
int main()
{
  T=rdn();init();
  while(T--)
    {
      n=rdn();s=rdn();for(int i=;i<;i++)a[i]=rdn();
      int ans=;
      for(int k=;k<;k++)
    {
      int ret=;
      for(int j=;j<;j++)ret=(ret+(ll)w[upt(j*(n-k),)]*pw(s+w[upt(-j,)],n))%mod;
      ans=(ans+(ll)a[k]*ret)%mod;
    }
      ans=(ll)ans*iv4%mod; printf("%d\n",ans);
    }
  return ;
}