从1到整数n中1出现的次数

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11和12共出现了5次。

 

不考虑时间效率的解法：

 int NumberOf1Between1AndN(unsigned int n)
 {
  int number=;
  for(unsigned int i=;i<=n;++i)
  number +=NumberOf1(i);
  return number;
  }
 int NumberOf1(unsigned int n)
 {
  int number=;
  while(n)
  {
   if(n%==)
   number++;
   n=n/;
  }
 return number;
 }

从数字规律着手明显提高时间效率：

 int Numberof1Between1AndN(int n)
 {
  if(n<=)
  return ;
  char strN[];
  sprintf(strN,"%d",n);//将整数转换为字符串
  return NumberOf1(strN);
  }

  int NumberOf1(const char* strN)
 {
  if(!strN||*strN<''||*strN>''||*strN=='\0')
  return ;
  int first=*strN-'';
  unsigned int length=static_cast<unsigned int>(strlen(strN));
  if(length==&&first==)
  return ;
  if(length==&&first>)
  return ;

  int numFirstDigit=;
  if(first>)
  numberFirstDigit=PowerBase10(length-);
  else if(first==)
  numFirstDigit=atoi(strN+)+;//将字符串转换为整数

  int numOtherDigits=first*(length-)*PowerBase10(length-);
  int numRecursive=NumberOf1(strN+);

  return numFirstDigit+numOtherDigits+numRecursive;
 }

 int PowerBase10(unsigned int n)
 {
  int result=;
  for(unsigned int i=;i<n;++i)
  result *=;
  return result;
  }