[BZOJ 1801] Chess
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一眼看过去又像是状压$dp$的经典模型……
但此题$n,m\le 100$ ,直接跑状压只有50分
此时要发现这道题的特点:每行/列不能放置超过2个
既然每一列只可能有 不选/选1个/选2个 这三种状态,直接记录这三种状态的个数即可
于是设$dp[i][j][k]$为到第$i$行时,有$j$列放置了1个,有$k$列放置了2个的方案数
接下来分五种情况递推就行了
Code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=,MOD=;
int n,m,cur;
ll dp[][MAXN][MAXN],res; ll C(int a)
{return 1ll*a*(a-)/;} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m); dp[cur^][][]=;
for(int i=;i<=n;i++,cur^=)
for(int j=;j<=m;j++) for(int k=;j+k<=m;k++)
{
dp[cur][j][k]=dp[cur^][j][k];
if(k>=) (dp[cur][j][k]+=dp[cur^][j+][k-]*(j+))%=MOD;
if(j>=) (dp[cur][j][k]+=dp[cur^][j-][k]*(m-j-k+))%=MOD;
if(j>=) (dp[cur][j][k]+=dp[cur^][j-][k]*C(m-j-k+))%=MOD;
if(k>=) (dp[cur][j][k]+=dp[cur^][j+][k-]*C(j+))%=MOD;
if(k>=) (dp[cur][j][k]+=dp[cur^][j][k-]*j*(m-j-k+))%=MOD;
}
for(int i=;i<=m;i++) for(int j=;i+j<=m;j++)
(res+=dp[cur^][i][j])%=MOD;
printf("%lld",res);
return ;
}
Reviews:
感觉现在想问题还是太定式了
更重要的是找到每道题的特点
对于总状态数较少的题目直接记录每种状态的个数$dp$即可,仅当状态数过多时状压
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