bzoj1264 [AHOI2006]基因匹配

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

正解：$dp$+树状数组优化。

设$f[i]$表示$b$序列以$i$为右端点的最长公共子序列。

那么我们可以枚举$a$序列的第$i$个字符，我们可以找到$b$序列中所有$a[i]$这个字符的位置，设为$pos$，则$f[pos]=max(f[1]~f[pos-1])+1$。

当前的$f$只与$a$序列的$i-1$及以前的字符匹配了，所以这个方程是没有问题的。

于是我们可以用树状数组来维护前缀最大值，这道题就能被解决了。

 #include <bits/stdc++.h>

 #define il inline

 #define RG register

 #define ll long long

 #define N (100010)

 #define lb(x) (x & -x)

 using namespace std;

 int pos[N][],a[*N],b[*N],c[*N],f[*N],n,ans;

 il int gi(){

   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();

   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();

   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();

   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();

   return q*x;

 }

 il void update(RG int x,RG int v){

   for (;x<=*n;x+=lb(x)) c[x]=max(c[x],v); return;

 }

 il int query(RG int x){

   RG int res=; for (;x;x-=lb(x)) res=max(res,c[x]); return res;

 }

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

   freopen("match.in","r",stdin);

   freopen("match.out","w",stdout);

 #endif

   n=gi();

   for (RG int i=;i<=*n;++i) a[i]=gi(),pos[a[i]][++pos[a[i]][]]=i;

   for (RG int i=;i<=*n;++i) b[i]=gi();

   for (RG int i=;i<=*n;++i){

     for (RG int j=,k;j;--j){

       k=pos[b[i]][j];

       f[k]=max(f[k],query(k-)+);

       update(k,f[k]),ans=max(ans,f[k]);

     }

   }

   printf("%d\n",ans); return ;

 }