[UVALive 3683] A Scheduling Problem
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题目给出了一个信息:答案是有向边最长路 \(k\) 的值或者是 \(k+1\) 的值
那么题目就变成了:求是否有一种给无向边定向的方案,使得在以有向边最长路的起点为根的树(其实也并不是一棵树,只是当成一棵树来处理)内,点的深度在 \([1,k]\) 内
如果存在这样的方案,答案为 \(k\) ,否则答案为 \(k+1\)
\(k\) 的值和有向边最长路的起点我们可以暴力 \(dfs\) 在 \(O(n)\) 的时间内求出来
关键是怎么求方案?
$
$
这样设:\((bool)f[x][dep]\) 为,到 \(x\) 这个点深度为 \(dep\) 时,以 \(x\) 为根的子树是否可行
对于与 \(x\) 相连的边我们可以这样转移:
- 初值,\(f[x][dep]=1\);
- \(x\)->\(son\) 或者 \(x\)--\(son\),--->\(f[son][dep+j]\);
- \(son\)->\(x\) 或者 \(x\)--\(son\),--->\(f[son][dep-j]\);
其中,\(1\leq j,dep-j\) ;\(dep+j\leq k\)
\(f[x][dep]=f[x][dep]\wedge(f[son]有一个为 1 )\)
$
$
//made by Hero_of_Someone
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
int n,u,k,Dis[210];
bool vis[210][210],f[210][210];
int num,head[210],nxt[410],to[410],w[410];
il void add(int u,int v,int d){ //d: 0,u->v;1,u--v;2,v->u;
nxt[++num]=head[u];to[num]=v;w[num]=d;head[u]=num;
}
il void init(){
num=0; memset(head,0,sizeof(head));
n=u; char s[10];
do{
n=max(n,u);
while(scanf("%s",s)==1){
if(s[0]=='0') break;
RG int v=0,len=strlen(s);
RG char ch='n';
for(int i=0;i<len;i++)
if(s[i]=='u'||s[i]=='d') ch=s[i];
else v*=10,v+=s[i]-'0';
n=max(n,v);
if(ch=='n') add(u,v,1),add(v,u,1);
if(ch=='d') add(u,v,0),add(v,u,2);
if(ch=='u') add(u,v,2),add(v,u,0);
}
scanf("%d",&u);
}while(u);
}
il void pre(int x){
if(Dis[x]) return ; Dis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
if(w[i]) continue; pre(to[i]);
Dis[x]=max(Dis[x],Dis[to[i]]+1);
}
}
il bool dfs(int fa,int x,int dep){
if(vis[x][dep]) return f[x][dep];
vis[x][dep]=f[x][dep]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
RG int v=to[i]; if(v==fa) continue;
RG bool flag=0;
if(!w[i]||w[i]==1)
for(int j=1;(!flag)&&dep+j<=k;j++)
flag=dfs(x,v,dep+j);
if(w[i]==2||w[i]==1)
for(int j=1;(!flag)&&(dep-j);j++)
flag=dfs(x,v,dep-j);
f[x][dep]=f[x][dep]&flag;
}
return f[x][dep];
}
il void work(){
memset(Dis,0,sizeof(Dis));
for(int i=1;i<=n;i++) pre(i);
RG int Max=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(Dis[i]>Dis[Max]) Max=i;
k=Dis[Max]; memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(0,Max,1)) printf("%d\n",k);
else printf("%d\n",k+1);
}
int main(){ while(scanf("%d",&u)&&u){ init(); work(); } return 0; }
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