ZH奶酪:【数据结构与算法】并查集基础
1、介绍
并查集是一种树型数据结构,用于处理一些不相交集合的合并问题。
并查集主要操作有:
(1)合并两个不相交集合;
(2)判断两个元素是否属于同一个集合;
(3)路径压缩;
2、常用操作
用father[i]表示元素i的父亲结点,例如:
用某个元素所在树的根节点表示该元素所在集合;
判断两个元素是否属于同一个集合的时候,只需要判断他们所在树的根节点是否一样即可;
也就是说,当我们合并两个集合的时候,只需要在两个根节点之间连边即可。
获取根节点代码:
int findFather(int x){
if(father[x] == x)
return x;
else
return findFather(father[x]);
}
判断是否属于同一集合代码:
bool judge(int x,int y){
int fx,fy;
fx = findFather(x);
fy = findFather(y);
return fx==fy;
}
合并不同元素到同一集合代码:
void unionSet(int x,int y){
x = findFather(x);
y = findFather(y);
father[x] = y;
}
3、优化1——路径压缩
思想
每次查找的时候,如果路径较长,则修改信息,以便下次查找的时候速度更快;
步骤
(1)找到根节点;
(2)修改查找路径上的所有结点,将他们都指向根节点;
例如查找下面并查集中的“20”,“9,10,20”均在查找路径上,则进行路径压缩
带路径压缩的查找算法代码
int findFather(int x){
int r = x;
//get the root of x
while(father[r] != r)
r = father[r];
int i=x;
//update the nodes in searching path
while(i != r){
j = father[i];
father[i] = r;
i = j;
}
return r;
}
4、优化2-合并
思想
两个集合合并,也就是2棵树合并,为了降低合并后的树的深度,一般采取将深度小的树的树根作为深度大的树的树根的孩子节点。
策略
增加辅助空间记录树的深度。
合并代码:
void unionSet(int x,int y){
x = findFather(x);
y = findFather(y);
if(x == y)
return ;
if(rank[x] > rank[y]){
father[y] = x;
}else{
if(rank[x] == rank[y])
rank[y]++;
father[x] = y;
}
}
5、并查集例题
5.1、HDOJ1232(畅通工程)
http://www.cnblogs.com/CheeseZH/archive/2012/05/13/2498073.html
5.2、HDOJ1272(小希的迷宫)
http://www.cnblogs.com/CheeseZH/archive/2012/05/25/2518639.html
6、并查集练习题
(1)银河英雄传说(NOI2002)
(2)食物链(NOI2001)
(3)Parity(ceoi99)
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