1、介绍

并查集是一种树型数据结构,用于处理一些不相交集合的合并问题。

并查集主要操作有:

  (1)合并两个不相交集合;

  (2)判断两个元素是否属于同一个集合;

  (3)路径压缩;

2、常用操作

用father[i]表示元素i的父亲结点,例如:

用某个元素所在树的根节点表示该元素所在集合;

判断两个元素是否属于同一个集合的时候,只需要判断他们所在树的根节点是否一样即可;

也就是说,当我们合并两个集合的时候,只需要在两个根节点之间连边即可。

获取根节点代码:

 int findFather(int x){
if(father[x] == x)
return x;
else
return findFather(father[x]);
}

判断是否属于同一集合代码:

 bool judge(int x,int y){
int fx,fy;
fx = findFather(x);
fy = findFather(y);
return fx==fy;
}

合并不同元素到同一集合代码:

 void unionSet(int x,int y){
x = findFather(x);
y = findFather(y);
father[x] = y;
}

3、优化1——路径压缩

思想

每次查找的时候,如果路径较长,则修改信息,以便下次查找的时候速度更快;

步骤

(1)找到根节点;

(2)修改查找路径上的所有结点,将他们都指向根节点;

例如查找下面并查集中的“20”,“9,10,20”均在查找路径上,则进行路径压缩

带路径压缩的查找算法代码

 int findFather(int x){
int r = x;
//get the root of x
while(father[r] != r)
r = father[r];
int i=x;
//update the nodes in searching path
while(i != r){
j = father[i];
father[i] = r;
i = j;
}
return r;
}

4、优化2-合并

思想

两个集合合并,也就是2棵树合并,为了降低合并后的树的深度,一般采取将深度小的树的树根作为深度大的树的树根的孩子节点。

策略

增加辅助空间记录树的深度。

合并代码:

 void unionSet(int x,int y){
x = findFather(x);
y = findFather(y);
if(x == y)
return ;
if(rank[x] > rank[y]){
father[y] = x;
}else{
if(rank[x] == rank[y])
rank[y]++;
father[x] = y;
}
}

5、并查集例题

5.1、HDOJ1232(畅通工程)

http://www.cnblogs.com/CheeseZH/archive/2012/05/13/2498073.html

5.2、HDOJ1272(小希的迷宫)

http://www.cnblogs.com/CheeseZH/archive/2012/05/25/2518639.html

6、并查集练习题

(1)银河英雄传说(NOI2002)

(2)食物链(NOI2001)

(3)Parity(ceoi99)

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