HDU - 5289 Assignment (RMQ+二分)(单调队列)

题目链接： Assignment

 题意：

　　给出一个数列，问其中存在多少连续子序列，使得子序列的最大值-最小值<k。

题解：

　　RMQ先处理出每个区间的最大值和最小值(复杂度为:n×logn)，相当于求出了每个区间的最大值-最小值。那么现在我们枚举左端点，二分右端点就可以在n×logn×logn的时间内过。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAX_N = 1e5+;
 int vec[MAX_N];
 int dp1[MAX_N][];
 int dp2[MAX_N][];
 long long ans = ;
 int N,M,T;
 void ST(int N)
 {
     for(int i=;i<=N;i++) dp1[i][] = dp2[i][] = vec[i];
     for(int j=;(<<j)<=N;j++)
     {
         for(int i=;i+(<<j)-<=N;i++)
         {
             dp1[i][j] = max(dp1[i][j-],dp1[i+(<<j-)][j-]);
             dp2[i][j] = min(dp2[i][j-],dp2[i+(<<j-)][j-]);
         }
     }
 }
 int RMQ(int l,int r)
 {
     int k = ;
     while(<<k+ <= r-l+) k++;
     int maxn = max(dp1[l][k],dp1[r-(<<k)+][k]);
     int minn = min(dp2[l][k],dp2[r-(<<k)+][k]);
     return maxn-minn;
 }
 int main()
 {
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>N>>M;
         ans = ;
         for(int i=;i<=N;i++) scanf("%d",&vec[i]);
         ST(N);
         for(int i=;i<=N;i++)
         {
             int l =i,r = N;
             while(l<=r)
             {
                 int mid = (l+r)>>;
                 if(RMQ(i,mid) < M) l = mid+;
                 else r = mid-;
             }
             ans += (l-) - i +;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

　　还有一种解法是用两个单调队列维护区间的最大和最小值，让我收益颇多@。@！用双端队列构成单调队列，一个维护最大值，一个维护最小值，从左向右枚举右端点。现在我们知道了这个区间的最大值和最小值，如果最大值减去最小值是小于k的则当前的左端点到右端点里面所有的区间都是符合条件的。直到枚举到一个右端点，使得最大值减最小值>=k，则开始移动左端点删去两个队列中左端点的值(如果有的话)，直到区间重新符合条件。用单调队列处理的话复杂度为(O(n))。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAX_N = 1e5+;
 long long vec[MAX_N];
 deque<long long> que1,que2;
 int main()
 {
     long long N,M,T;
     cin>>T;
     while(cin>>N>>M)
     {
         while(!que1.empty()) que1.pop_back();
         while(!que2.empty()) que2.pop_back();
         for(int i=;i<N;i++) scanf("%lld",&vec[i]);
         int pos = ;
         long long ans = ;
         for(int i=;i<N;i++)
         {
             while(!que1.empty() && que1.back() < vec[i]) que1.pop_back();
             que1.push_back(vec[i]);
             while(!que2.empty() && que2.back() > vec[i]) que2.pop_back();
             que2.push_back(vec[i]);
             while(!que1.empty() && !que2.empty() && que1.front() - que2.front() >= M)
             {
                 ans += (i-pos);
                 if(que1.front() == vec[pos]) que1.pop_front();
                 if(que2.front() == vec[pos]) que2.pop_front();
                 pos++;
             }
         }
         while(pos < N)
         {
             ans += (N-pos);
             pos ++;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }