牛顿迭代法:

  设定x*是方程f(x)=0的根,选取x0作为x*的近似值,过点(x0, f(x0))做曲线f(x)=0的切线L,L的方程y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴焦点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为x*的一次近似值,然后设置x0=x1,重复上面的过程,反复迭代,就可以得到一个比较精确的近似值。

代码实现:

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std; /*
定义一个list列表存储方程的表达式
*/
typedef list<double> Expression; /*
方程系统的初始化:
n为方程的最高项次数
第一个输入的为常数项的系数
第二个输入的为x项的系数
第三个输入的位x平方的系数
。。。。如此类推
*/
void Init(Expression *expression) {
double n;
double temp;
cin>>n;
for(int i = ; i <= n+; i++) {
cin>>temp;
expression->push_back(temp);
}
} /*
拿到x的number次方的值
*/
double GetValue(int number, double x) {
double sum = ;
for(int i = ; i <= number; i++) {
sum *= x;
}
return sum;
} /*
求导数的值:
x为变量的值
expression为表达式
*/
double DerivativeValue(double x, Expression *expression) {
double value = ;
int i = ;
if(!expression->empty()) {
for(Expression::iterator it = expression->begin(); it != expression->end(); it++) {
if(i != ) {
value += (*it)*i*GetValue(i, x);
}
i++;
}
return value;
}
return ;
} /*
求函数的值
x为变量的值
expression为表达式
*/
double GetFunctionValue(double x, Expression *expression) {
double value = ;
int i = ;
if(!expression->empty()) {
for(Expression::iterator it = expression->begin(); it != expression->end(); it++) {
value += (*it)*GetValue(i, x);
i++;
}
return value;
}
return ;
} /*
牛顿迭代法:
expression为表达式
x0为初始值
time为你迭代的次数
*/
double NewtonIterator(Expression *expression, double x0, int time) {
for(int i = ; i <= time; i++) {
x0 = x0 - GetFunctionValue(x0, expression)/DerivativeValue(x0, expression);
}
return x0;
} int main() {
Expression *expression = new Expression();
Init(expression);
cout<<NewtonIterator(expression, , )<<endl;
return ;
}

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