【BZOJ2318】Spoj4060 game with probability Problem

Description

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面,同样,Bob有q的概率投掷出他相投的一面。

现在Alice先手投掷硬币,假设他们都想赢得游戏,问你Alice胜利的概率为多少。

Input

第一行一个正整数t,表示数据组数。

对于每组数据,一行三个数n,p,q。

Output

对于每组数据输出一行一个实数,表示Alice胜利的概率,保留6位小数。

Sample Input

1
1 0.5 0.5

Sample Output

0.666667

HINT

数据范围:

1<=t<=50

0.5<=p,q<=0.99999999

对于100%的数据 1<=n<=99999999

题解:设f[i]表示轮到A投时A的胜率,g[i]表示轮到B投时A的胜率,x表示A投正面的概率,y表示B投正面的概率。

先得出朴素方程:

f[i]=g[i]*(1-x)+g[i-1]*x

g[i]=f[i]*(1-y)+f[i-1]*y

解方程,得

f[i]=(x*g[i-1]+(1-x)*y*f[i-1])/(1-(1-x)*(1-y));
g[i]=(y*f[i-1]+(1-y)*x*g[i-1])/(1-(1-x)*(1-y));

然后容易看出,当f[i-1]<g[i-1]时,x=p,y=q最优,当f[i-1]>g[i-1]时,x=1-p,y=1-q最优

然而n太大了怎么办?我们有黑科技!

当n足够大时f[n]和g[n]一定会稳定在某个值附近,于是我们令n=min(n,1000)就好了

  1. #include <cstdio>
  2. #include <iostream>
  3. using namespace std;
  4. int n;
  5. double f[1010],g[1010],p,q,x,y;
  6. int main()
  7. {
  8. int t,n,i;
  9. scanf("%d",&t);
  10. while(t--)
  11. {
  12. scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
  13. n=min(n,1000);
  14. f[0]=0,g[0]=1;
  15. for(i=1;i<=n;i++)
  16. {
  17. if(f[i-1]>g[i-1]) x=1-p,y=1-q;
  18. else x=p,y=q;
  19. f[i]=(x*g[i-1]+(1-x)*y*f[i-1])/(1-(1-x)*(1-y));
  20. g[i]=(y*f[i-1]+(1-y)*x*g[i-1])/(1-(1-x)*(1-y));
  21. }
  22. printf("%.6f\n",f[n]);
  23. }
  24. return 0;
  25. }

【BZOJ2318】Spoj4060 game with probability Problem 概率的更多相关文章

  1. BZOJ 2318: Spoj4060 game with probability Problem( 概率dp )

    概率dp... http://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/46467899 ( from : [辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂] ) 这个讲得很好 , ...

  2. BZOJ2318: Spoj4060 game with probability Problem

    #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #i ...

  3. BZOJ 2318: Spoj4060 game with probability Problem (概率dp)(博弈论)

    2318: Spoj4060 game with probability Problem Description Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果 ...

  4. 【bzoj2318】Spoj4060 game with probability Problem 概率dp

    题目描述 Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事.取到最后一颗石子的人胜利.Alice在投掷硬币时有 ...

  5. 嘴巴题8 BZOJ2318: Spoj4060 game with probability Problem

    Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 555 Solved: 273 [Submit][Status][Discuss] Description ...

  6. 【BZOJ 2318】 2318: Spoj4060 game with probability Problem(概率DP)

    2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 371  Sol ...

  7. 2318: Spoj4060 game with probability Problem

    2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 356  Sol ...

  8. Bzoj 2318 Spoj4060 game with probability Problem

    2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 524  Sol ...

  9. 【BZOJ2318】【spoj4060】game with probability Problem 概率DP

    链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网 ...

随机推荐

  1. 制作wordpress留言板

    总结步骤如下: 1.找到模板目录中的single.php文件,复制single.php并重命名为guestbook.php 2.在guestbook最顶部添加如下代码(用于模板调用) <?php ...

  2. 如何优化用SQL语句INSERT INTO … SELECT插入数据时锁全表的问题

    1.binlog format 启用Row Based Replication(行复制)模式: SET GLOBAL binlog_format = 'ROW'; 如果你想永久的启用这个模式,请修改m ...

  3. nyoj 448 寻找最大数(贪心专题)

    寻找最大数 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:2   描述 请在整数 n 中删除m个数字, 使得余下的数字按原次序组成的新数最大, 比如当n=920813467185 ...

  4. Js中文排序(拼音首字母)

    演示地址:http://lar5.sinaapp.com/ 1.index.html <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"&g ...

  5. ThinkPHP 利用.htaccess文件的 Rewrite 规则隐藏URL中的 index.php

    1.首先修改Apache的httpd.conf文件. 确认httpd.conf配置文件中加载了mod_rewrite.so 模块,加载的方法是去掉mod_rewrite.so前面的注释#号 讲http ...

  6. poj 1733

    这题离散化+并查集,没看出关dp什么事.(那他为什么放到dp里面) 用Si记录前i项的和.拆成两个点,i*2表示与第i个相同,i*2+1表示与第i个不同.用并查集判断.区间[a,b]就可以看成Sb-S ...

  7. Windows7 + Ubuntu双系统安装过程记录

    本文为在已安装Windows7系统的前提下安装Ubuntu Kylin 14.10系统的过程以及期间出现的各种问题的记录. Ubuntu系统下载 Ubuntu Kylin中文官方网站:http://w ...

  8. 解决 iOS 9.1 微信内置浏览器中html audio 不能自动播放的问题

    使用微信现在提供过的微信js-sdk 在ready中进行播放便可. 首先引用js : <script src="http://res.wx.qq.com/open/js/jweixin ...

  9. Python 中的@修饰符作用

    在Python 2.4以上的的函数中偶尔会看到函数定义的上一行有@functionName的修饰,这一下这个语法细节,其实这有点像C语言带参数的宏操作,解释器读到这样的修饰之后,会先解析@后的内容,直 ...

  10. Socket通信(二)

    程序下载地址: http://download.csdn.net/detail/u010312811/9683748 1.基本流程 服务器:(1)用指定的端口号和服务器的IP建立一个EndPoint对 ...