下面这张图位于第一、二象限内。我们关注红色的门,以及“北京四合院”这几个字下面的紫色的字母。我们把红色的门上的点看成是“+”数据,紫色字母上的点看成是“-”数据,它们的横、纵坐标是两个特征。显然,在这个二维空间内,“+”“-”两类数据不是线性可分的。

我们现在考虑核函数,即“内积平方”。
这里面是二维空间中的两个点。

这个核函数对应着一个二维空间到三维空间的映射,它的表达式是:

可以验证,

在P这个映射下,原来二维空间中的图在三维空间中的像是这个样子:
(前后轴为x轴,左右轴为y轴,上下轴为z轴)
注意到绿色的平面可以完美地分割红色和紫色,也就是说,两类数据在三维空间中变成线性可分的了。
而三维中的这个判决边界,再映射回二维空间中是这样的:
这是一条双曲线,它不是线性的。

================================================

如上面的例子所说,核函数的作用就是隐含着一个从低维空间到高维空间的映射,而这个映射可以把低维空间中线性不可分的两类点变成线性可分的。

当然,我举的这个具体例子强烈地依赖于数据在原始空间中的位置。
事实中使用的核函数往往比这个例子复杂得多。它们对应的映射并不一定能够显式地表达出来;它们映射到的高维空间的维数也比我举的例子(三维)高得多,甚至是无穷维的。这样,就可以期待原来并不线性可分的两类点变成线性可分的了。

================================================

在机器学习中常用的核函数,一般有这么几类,也就是LibSVM中自带的这几类:
1) 线性:
2) 多项式:
3) Radial basis function:
4) Sigmoid:

我举的例子是多项式核函数中的情况。

在实用中,很多使用者都是盲目地试验各种核函数,并扫描其中的参数,选择效果最好的。至于什么样的核函数适用于什么样的问题,大多数人都不懂。很不幸,我也属于这大多数人,所以如果有人对这个问题有理论性的理解,还请指教。

================================================

核函数要满足的条件称为Mercer's condition
由于我以应用SVM为主,对它的理论并不很了解,就不阐述什么了。
使用SVM的很多人甚至都不知道这个条件,也不关心它;有些不满足该条件的函数也被拿来当核函数用。

kernel function的更多相关文章

  1. Kernel Methods (2) Kernel function

    几个重要的问题 现在已经知道了kernel function的定义, 以及使用kernel后可以将非线性问题转换成一个线性问题. 在使用kernel 方法时, 如果稍微思考一下的话, 就会遇到以下几个 ...

  2. [转]核函数K(kernel function)

    1 核函数K(kernel function)定义 核函数K(kernel function)就是指K(x, y) = <f(x), f(y)>,其中x和y是n维的输入值,f(·) 是从n ...

  3. 核函数(kernel function)

    百度百科的解释: 常用核函数: 1.线性核(Linear Kernel): 2.多项式核(Polynomial Kernel): 3.径向基核函数(Radial Basis Function),也叫高 ...

  4. 统计学习方法:核函数(Kernel function)

    作者:桂. 时间:2017-04-26  12:17:42 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6767980.html 前言 之前分析的感知机.主成分分析( ...

  5. Kernel Functions for Machine Learning Applications

    In recent years, Kernel methods have received major attention, particularly due to the increased pop ...

  6. Kernel Methods - An conclusion

    Kernel Methods理论的几个要点: 隐藏的特征映射函数\(\Phi\) 核函数\(\kappa\): 条件: 对称, 正半定; 合法的每个kernel function都能找到对应的\(\P ...

  7. Kernel Methods (6) The Representer Theorem

    The Representer Theorem, 表示定理. 给定: 非空样本空间: \(\chi\) \(m\)个样本:\(\{(x_1, y_1), \dots, (x_m, y_m)\}, x_ ...

  8. Kernel Methods (5) Kernel PCA

    先看一眼PCA与KPCA的可视化区别: 在PCA算法是怎么跟协方差矩阵/特征值/特征向量勾搭起来的?里已经推导过PCA算法的小半部分原理. 本文假设你已经知道了PCA算法的基本原理和步骤. 从原始输入 ...

  9. Kernel Methods (4) Kernel SVM

    (本文假设你已经知道了hard margin SVM的基本知识.) 如果要为Kernel methods找一个最好搭档, 那肯定是SVM. SVM从90年代开始流行, 直至2012年被deep lea ...

随机推荐

  1. c++ 简单的动态银河星空绘制(类应用)

    话不多说直接贴代码: #include <graphics.h> #include <time.h> #include <conio.h> #define MAXS ...

  2. dead relu and Tensorboard

    https://medium.com/analytics-vidhya/is-relu-dead-27943b50102 1.使用relu作为激活函数时,因其在输入小于0时,输出为0,所以可能会造成d ...

  3. maven模块开发(转)

    所有用Maven管理的真实的项目都应该是分模块的,每个模块都对应着一个pom.xml.它们之间通过继承和聚合(也称作多模块,multi-module)相互关联.那么,为什么要这么做呢?我们明明在开发一 ...

  4. web性能优化-浏览器工作原理

    要彻底了解web性能优化的问题,得搞清楚浏览器的工作原理. 我们需要了解,你在浏览器地址栏中输入url到页面展示的短短几秒中,浏览器究竟做了什么,才能了解到为什么我们口中所说的优化方案能够起到优化作用 ...

  5. 写在centos7 最小化安装之后

    1.最小化安装之后首先解决联网问题(https://lintut.com/how-to-setup-network-after-rhelcentos-7-minimal-installation/) ...

  6. [转] SSH两种登录方式(公私钥)解析

    转自:https://www.cnblogs.com/hukey/p/6248468.html SSH登录方式主要分为两种: 1. 用户名密码验证方式 说明: (1) 当客户端发起ssh请求,服务器会 ...

  7. Java类路径的问题

    下面是eclipse中的文件组织形式. 下面是硬盘中文件的组织形式: src:中就是自己编写的没有编译的代码. target中是编译的Java中的class文件和一些不用编译的文件.这样也就明白了为什 ...

  8. Vue.js——vue-resource详细介绍

    概述 Vue.js是数据驱动的,这使得我们并不需要直接操作DOM,如果我们不需要使用jQuery的DOM选择器,就没有必要引入jQuery.vue-resource是Vue.js的一款插件,它可以通过 ...

  9. 在网页中嵌套网页的方法(frame)

    在网页中嵌套网页目前通用的方法是通过 frame 框架来完成,该方法有实际的应用意义.也能很好的解决一些问题. 但是 JS 在操作的时候需要同源(不能跨域), 否则一切 js 相关的操作无法完成. 切 ...

  10. springboot 项目中在普通类中调用dao层的mapper 出现空指针异常

    项目中我遇到同样的问题 特记载一下 有两种方式 一. 该类使用@Component注解 添加一个本类类型的静态字段 创建一个初始化方法,贴上@PostConstruct 标签,用于注入bean 创建方 ...