浙大PAT CCCC L3-001 凑零钱 ( 0/1背包 && 路径记录 )
分析 :
就是一个 0/1 背包,但是需要记录具体状态的转移情况
这个可以想象成一个状态转移图,然后实际就是记录路径
将状态看成点然后转移看成边,最后输出字典序最小的路径
这里有一个很巧妙的做法
先将所有的硬币升序排序(这一点很重要)
然后在这一条件下,假设当前状态是考虑第 i 个硬币,前一个状态是考虑第 i-1 个硬币
试想对于同一个体积,如果选用的硬币数量越多是不是字典序更小
然后对于如果对于同一体积下,选用硬币数一样多的两种方案
由于我们已经升序排序,如果有一样多硬币的情况,那么永远选后面面值大的更新答案
因为体积固定嘛,那么后面选用的硬币面值更大,凑成一样的体积,是不是说明
其他的选用硬币应该更小,也就是字典序更小了?
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Status{ int Coin, Pre; }st[maxn];///记录状态 int dp[maxn], Coin[maxn]; int N, M; int main(void) { while(~scanf("%d %d", &N, &M)){ ; i<N; i++) scanf("%d", &Coin[i]); sort(Coin, Coin+N); ; i<=M; i++) st[i].Coin = st[i].Pre = -, dp[i] = -INF;///初始化为负无穷小,对于背包是否刚刚好装满 ///一般都选择这样初始化 dp[] = ; ; i<N; i++){ for(int j=M; j>=Coin[i]; j--){ >= dp[j]){///对于 == 的情况,可以去用题目给的第一个样例, ///然后去掉这个等号输出答案,再想一下为什么错了,可能理解就更多了 dp[j] = dp[j - Coin[i]] + ; st[j].Coin = Coin[i];///记录当前状态是选了哪个硬币 st[j].Pre = j - Coin[i];///记录从哪个状态转移过来 } } } ){ vector<int> ans; int now = M; ){///倒序回复路径 ans.push_back(st[now].Coin); now = st[now].Pre; } ; i>=; i--){///倒序输出倒序路径就是正确路径了 printf("%d", ans[i]); ) putchar(' '); }puts(""); }else puts("No Solution"); } ; }
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