Trailing Zeroes (III) -;lightoj 1138
Time Limit: 2 second(s) | Memory Limit: 32 MB |
You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.
Input
Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.
Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 108) in a line.
Output
For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.
Sample Input |
Output for Sample Input |
3 1 2 5 |
Case 1: 5 Case 2: 10 Case 3: impossible |
题目描述:
假设有一个数n,它的阶乘末尾有Q个零,现在给出Q,问n最小为多少?
解题思路:
由于数字末尾的零等于min(因子2的个数,因子5的个数),又因为2<5,那么假设有一无限大的数n,n=2^x=5^y,可知x<<y。
所以我们可以直接根据因子5的个数,算阶乘末尾的零的个数。1<=Q<=10^8,所以可以用二分快速求解。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> using namespace std; long long slove(long long n)
{
long long ans = ;
while(n)
{
ans += n/;
n /= ;
}
return ans;
} int main()
{
int t, l = ; scanf("%d", &t);
while(t--)
{
long long n;
scanf("%lld", &n);
long long mid, low = , high = ; while(low <= high) // 二分查找快~
{
mid = (low+high)/;
long long num = slove(mid);
if(num >= n)
high = mid-;
else
low = mid+;
}
if(slove(low) == n)
printf("Case %d: %lld\n", l++, low);
else
printf("Case %d: impossible\n", l++);
}
return ;
}
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