Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 2) E. Sergey's problem

E. Sergey's problem

【题目描述】

给出一个n个点m条边的有向图，需要找到一个集合使得1、集合中的各点之间无无边相连2、集合外的点到集合内的点的最小距离小于等于2。

【算法】

官方题解证明的很强。对任意一个点 a（未访问过）删去其所有子节点，若剩余点组成的新图的答案集合不存在到 a 的边，则将 a 加入答案集合中；否则 删去a。一遍正向对 1~n 的每一个点遍历，保留父节点打上标记 -1，子节点打上标记 1。下一步就是删去不满足条件的点，对任意一个标有 -1 的点 i，首先应该找到剩余点的答案集合（即从 i+1 到 n 的所有满足条件的点），于是我们可以考虑从 n ~ 1 逆向遍历，这样即可满足条件。

给出一个反例（不太会用graphviz，逃。。。。）：



如果正向删的话，只留下了e点显然gg。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000100
using namespace std;
int n,m,a,b,ans;
int v[N];
vector<int> head[N];
inline int read() {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return x*f;
}
int main() {
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a=read(),b=read(),head[a].push_back(b);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(v[i]) continue;
        int sz=head[i].size();
        v[i]=-1;
        for(int j=0;j<sz;j++) {
            if(v[head[i][j]]) continue;
            v[head[i][j]]=1;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        if(v[i]==1) continue;
        ans++;
        int sz=head[i].size();
        for(int j=0;j<sz;j++)
            v[head[i][j]]=1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(v[i]==-1) cout<<i<<" ";
    return 0;
}