最长连续公共子序列(LCS)与最长递增公共子序列(LIS)

最长公共子序列（不连续）

实际问题中也有比较多的应用，比如，论文查重这种，就是很实际的一个使用方面。

这个应该是最常见的一种了，不再赘述，直接按照转移方程来进行:

按最普通的方式就是，直接构造二维矩阵，两个序列分别是Ai 以及 Bj ，c[i,j]就表示的是第一个序列的从开始到第Ai个元素，以及第二个序列的从开始到第Bj个元素，这两部分序列的最长的公共子序列，如果ai==bj，则斜对角加1，否则就是前面和上面的元素中最大的那一个，就是按照这种方式，一层层的向下递推。

最长连续公共子序列

就是strict-LCS的情形，

这里c[I,j]的定义与原来有所不同，这里的才c[I,j]指的是最后一个元素为xi时候，并且xi==yj时候的的长度。

不论前面的情况如何，如果xi与yj不相等，就将c[I,j]归为0 其实转移方程也还是比较简易的：

就是把累加性的部分去掉就好了。

PAT1040

这个最终也可以转化成LCS的思路来求解 如果一个序列中间有连续的对称部分的话 不过这个是最长连续的公共子序列。

最长递增公共子序列

1045

这个是比较典型的

这个可以有多种解法

一个是转化成LCS，一个是就用最本来的LIS的递归的方法，可以参考这个：

http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6766317

其实转化成LCS，可以算成一种变形：

http://blog.csdn.net/tiantangrenjian/article/details/19921051

这个可以算成是公共部分可以重复的最长公共子序列，但是这个重复的部分也应该是其中某个序列中的，整体来说，就是这个题目的背景。

这个时候递归的时候：
还是通过矩阵向后递推，只是：

先要求出max元素，如果当前的元素是c[I,j]，那么c[i-1][j] c[I,j-1] c[i-1,j-1]中的最大一个，把它称为max元素，通常像这样：

1.  max = len[i-1][j-1];

2. if(max < len[i][j-1])max = len[i][j-1];

3. if(max < len[i-1][j])max = len[i-1][j];      //先求出左边、上边、左上边 三个值中的最大值

A[i]=B[j]的时候 直接才c[I,j]=max+1

A[i]!=B[j]的时候 直接c[I,j]=max

注意这里直接放成max 根据max往后走。

对于这个题，还是用这种方法比较好，要是用最简单的LCS就是按照color出现的顺序来对原来的stripe进行排序，并且将没有出现的元素滤去，这样需要申请m[N][N]的空间，题中的N给的比较大，很可能超时。

LCS的递归不像背包问题的那种，可以用一行来结局，要是用两行的话，就得不断的把之前的一行保存下来，这里N的时候，又是容易发生超时。