【CF461B】Appleman and Tree

题目大意：给定一棵 N 个节点的有根树，1 号节点为根节点，每个点有两种颜色（黑、白），现给出树上每个节点的颜色，求有多少种分割树的方式，使得分割出的每个联通块中有且仅有一个黑点。

题解：树形dp

由于每个点都需要属于一个联通块，且一个联通块中不会有超过1个黑色点。又由于树形dp的状态转移是从子节点转移到父节点的，因此状态设计为 dp[u][0/1] 表示以 u 为根的子树中，u 节点属于一个含有 0/1 个黑色节点的联通块的方案数，若该节点属于 0 个黑色节点，则该节点必须要与父节点进行合并，否则不满足题题意。状态转移方程在代码中给出，时间复杂度为 \(O(n)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long LL;

vector<int> G[maxn];
int n,cor[maxn];
LL dp[maxn][2];

void dfs(int u){
	if(cor[u])dp[u][1]=1;
	else dp[u][0]=1;
	for(auto v:G[u]){
		dfs(v);
		dp[u][1]=(dp[u][1]*(dp[v][0]+dp[v][1])%mod+dp[u][0]*dp[v][1]%mod)%mod;
		dp[u][0]=dp[u][0]*(dp[v][0]+dp[v][1])%mod;
	}
}
void read_and_parse(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2,fa;i<=n;i++){
		scanf("%d",&fa),++fa;
		G[fa].pb(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&cor[i]);
}
void solve(){
	dfs(1);
	printf("%lld\n",dp[1][1]);
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}