【leetcode】878. Nth Magical Number

题目如下:

解题思路：本题求的是第N个Magical Number，我们可以很轻松的知道这个数的取值范围 [min(A,B), N*max(A,B)]。对于知道上下界求具体数字的题目，可以考虑用二分查找。这样题目就从找出第N个Magical Number变成判断一个数是否是第N个Magical Number。假设n是其中一个Magical Number，显然n满足 n % A == 0 或者 n % B == 0。对于A来说，从A到n之间有n/A个Magical Number，而对B来说是n/B个Magical Number。但是n却并不是第（n/A + n/B）个Magical Number，因为这两者之间会有满足A * i == B * j数字出现，这样会造成重复，这样的数字有多少个呢？和A与B的最小公倍数有关，有n/LCM(A,B)个。

代码如下:

def gcd(m,n):
    if not n:
        return m
    else:
        return gcd(n, m%n)
def lcm(m, n):
    if m*n == 0:
        return 0
    return int(m*n/gcd(m, n))
class Solution(object):
    def getMagical(self,N,LCM,v1,v2):
        low = 0
        high = N
        flag = False
        while low <= high:
            mid = (low + high) / 2
            count = mid + (mid * v1) / v2 - (mid * v1) / LCM
            if count == N:
                flag = True
                break
            elif count < N:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid - 1
        return flag,mid * v1

    def nthMagicalNumber(self, N, A, B):
        LCM = lcm(A, B)
        minv, maxv = min(A, B), max(A, B)

        flag,res = self.getMagical(N,LCM,minv,maxv)
        if flag:
            return res % (pow(10,9) + 7)
        #flag = False表示第n个magical number不是minv的倍数，用maxv再找一遍
        return  self.getMagical(N, LCM, maxv, minv)[1]  % (pow(10,9) + 7)