noi.ac NA529 【神树的矩阵】
表示今天一发A了这题拿了rk3...是个sb构造...
考虑除了\(n=1/m=1\)的情况，最小次数\(ans\)不会\(>3\)。
对于\(n=1/m=1\)，暴力即可。
然后考虑\(ans=0\)，只有在图中没有\(1\)时成立。
对于\(ans=1\)，图中的\(1\)是一个四联通块
对于\(ans=2\)，加入图中的某个\(0\)的四联通块后所有的\(1\)是一个四联通块。
对于其他的情况，若\(\max(n,m)<3\)，显然只有\(n=m=2\)，枚举\(16\)种情况发现\(ans\leq 2\)。
所以考虑有\(\max(n,m)\geq 3\)，此时一定可以构造出\(ans=3\)的合法方案。构造方式如下：
- 不妨设\(n\leq m\)，则\(m\geq3\)。
- 两个矩阵为
+，一个矩阵为-。 - 将第一个矩阵的第一列和奇数行的第二列到第\(m-1\)列设为\(1\)。
- 将第二个矩阵的第\(m\)列和偶数行的第二列到第\(m-1\)列设为\(1\)。
- 将两个矩阵第二列到第\(m-1\)列在目标矩阵中的对应位置为\(1\)的位置设为\(1\)（此时一定满足四联通性质）。
- 将第三个矩阵的第二列到第\(m-1\)列设为\(1\)，第一列和第\(m\)列在目标矩阵中的对应位置为\(0\)的位置设为\(1\)。
此时一定可以构造出合法的方案，\(ans=3\)。
槽点：这题\(n,m\leq500\)挺垃圾的，为什么不开\(n,m\leq5000\)（虽说得稍微改一下实现）。
放代码：代码里面有些重复的东西是复制出来的所以看起来可能会有点丑...
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=502,fx[2][4]={{0,0,1,-1},{1,-1,0,0}};
int n,m;
char s[N][N],t[N][N],r[N][N],q[N][N];
int vis[N][N],cnt[2];
bool check0(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'){
return 0;
}
}
}
return 1;
}
void solve0(){
printf("0\n");
}
void dfs1(int u,int v){
if(vis[u][v]){
return;
}
vis[u][v]=1;
for(int i=0,tx,ty;i<4;i++){
tx=u+fx[0][i];ty=v+fx[1][i];
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){
continue;
}
if(s[tx][ty]=='1'&&!vis[tx][ty]){
dfs1(tx,ty);
}
}
}
bool check1(){
memset(vis,0,sizeof vis);
bool flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!flag){
break;
}
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'){
dfs1(i,j);
flag=0;
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'){
if(!vis[i][j]){
return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
void solve1(){
printf("1\n+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",s[i]+1);
}
}
set<int>st;
void dfs2(int u,int v,int w){
if(vis[u][v]){
return;
}
vis[u][v]=w;
for(int i=0,tx,ty;i<4;i++){
tx=u+fx[0][i];ty=v+fx[1][i];
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){
continue;
}
if(s[tx][ty]=='0'&&!vis[tx][ty]){
dfs2(tx,ty,w);
}
else if(s[tx][ty]=='1'){
st.insert(vis[tx][ty]);
}
}
}
void dfs21(int u,int v,int w){
if(vis[u][v]){
return;
}
vis[u][v]=w;
for(int i=0,tx,ty;i<4;i++){
tx=u+fx[0][i];ty=v+fx[1][i];
if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){
continue;
}
if(s[tx][ty]=='1'&&!vis[tx][ty]){
dfs21(tx,ty,w);
}
}
}
bool check2(){
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='1'&&!vis[i][j]){
dfs21(i,j,++cnt[1]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='0'&&!vis[i][j]){
st.clear();
dfs2(i,j,++cnt[0]);
if((int)st.size()==cnt[1]){
return 1;
}
}
}
}
return 0;
}
void solve2(){
printf("2\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
t[i][j]=s[i][j];
q[i][j]='0';
if(s[i][j]=='0'&&vis[i][j]==cnt[0]){
t[i][j]='1';q[i][j]='1';
}
}
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",t[i]+1);
}
printf("-\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",q[i]+1);
}
}
int lb[N],rb[N];
void solven1(){
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
memset(lb,0x3f,sizeof lb);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(s[1][i]=='1'){
if(vis[1][i]){
continue;
}
dfs21(1,i,++cnt[1]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(vis[1][i]){
lb[vis[1][i]]=min(lb[vis[1][i]],i);
rb[vis[1][i]]=max(rb[vis[1][i]],i);
}
}
int ans=cnt[1],lmt,ll=1,rr=cnt[1];
printf("%d\n",ans);
if(cnt[1]&1){
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
printf("-\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
ll++;rr--;
}
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[ll];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("+\n");
printf("%s\n",t[1]+1);
}
else{
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
printf("-\n");
for(int j=1;j<=m;j++){
t[1][j]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[1][j]='1';
}
printf("%s\n",t[1]+1);
ll++;rr--;
}
}
}
void solvem1(){
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
memset(lb,0x3f,sizeof lb);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i][1]=='1'){
if(vis[i][1]){
continue;
}
dfs21(i,1,++cnt[1]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i][1]){
lb[vis[i][1]]=min(lb[vis[i][1]],i);
rb[vis[i][1]]=max(rb[vis[i][1]],i);
}
}
int ans=cnt[1],lmt,ll=1,rr=cnt[1];
printf("%d\n",ans);
if(cnt[1]&1){
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
printf("-\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
ll++;rr--;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[ll];j++){
t[j][1]='1';
}
printf("+\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
}
else{
lmt=ans>>1;
for(int i=1;i<=lmt;i++){
printf("+\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=lb[ll];j<=rb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
printf("-\n");
for(int j=1;j<=n;j++){
t[j][1]='0';
}
for(int j=rb[ll]+1;j<lb[rr];j++){
t[j][1]='1';
}
for(int j=1;j<=n;j++){
printf("%s\n",t[j]+1);
}
ll++;rr--;
}
}
}
void ssolve(){
printf("3\n");
for(int i=1;i<=m;i++){
t[1][i]='1';t[n][i]='0';
r[1][i]='0';r[n][i]='1';
for(int j=2;j<n;j++){
t[j][i]=s[j][i];r[j][i]=s[j][i];
}
if(i&1){
for(int j=1;j<n;j++){
t[j][i]='1';
}
}
else{
for(int j=2;j<=n;j++){
r[j][i]='1';
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
q[1][i]=(s[1][i]!='1'?'1':'0');
q[n][i]=(s[n][i]!='1'?'1':'0');
for(int j=2;j<n;j++){
q[j][i]='1';
}
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",t[i]+1);
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",r[i]+1);
}
printf("-\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",q[i]+1);
}
}
void solve(){
printf("3\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
t[i][1]='1';t[i][m]='0';
r[i][1]='0';r[i][m]='1';
for(int j=2;j<m;j++){
t[i][j]=s[i][j];r[i][j]=s[i][j];
}
if(i&1){
for(int j=1;j<m;j++){
t[i][j]='1';
}
}
else{
for(int j=2;j<=m;j++){
r[i][j]='1';
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
q[i][1]=(s[i][1]!='1'?'1':'0');
q[i][m]=(s[i][m]!='1'?'1':'0');
for(int j=2;j<m;j++){
q[i][j]='1';
}
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",t[i]+1);
}
printf("+\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",r[i]+1);
}
printf("-\n");
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%s\n",q[i]+1);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s[i]+1);
}
if(check0()){
solve0();return 0;
}
if(check1()){
solve1();return 0;
}
if(check2()){
solve2();return 0;
}
if(n==1){
solven1();return 0;
}
if(m==1){
solvem1();return 0;
}
if(m==2){
ssolve();
}
else{
solve();
}
return 0;
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