spoj 839 Optimal Marks（二进制位，最小割）

【题目链接】

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17875

【题意】

给定一个图，图的权定义为边的两端点相抑或值的和。问如何给没有权值的点分配权值使得图的权值最小。

【思路】

考虑每一二进制位i，即我们要依次确定每一二进制位且构造该二进制位的最优方案，建图如下：

1. (S,u,inf)            u的i位为0
2. (u,T,inf)            u的i位为1
3. (u,v,1)(v,u,1)     u，v之间有边相连

　 S集第i位为0，T集第i位为1，该图的一个最小割中的边的两端是第i位不同的两个点，所以最小割即为产生抑或值，且是最小值。

　 然后更新T集中点的点值。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e4+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int u,v,cap,flow;
 };
 struct Dinic {
     int n,m,s,t;
     int d[N],cur[N],vis[N];
     vector<int> g[N];
     vector<Edge> es;
     queue<int> q;
     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         FOR(i,,n) g[i].clear();
     }
     void clear() {
         FOR(i,,(int)es.size()-) es[i].flow=;
     }
     void AddEdge(int u,int v,int w) {
         es.push_back((Edge){u,v,w,});
         es.push_back((Edge){v,u,,});
         m=es.size();
         g[u].push_back(m-);
         g[v].push_back(m-);
     }
     int bfs() {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         q.push(s); d[s]=; vis[s]=;
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop();
             FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
                 Edge& e=es[g[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                     vis[v]=;
                     d[v]=d[u]+;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }
     int dfs(int u,int a) {
         if(u==t||!a) return a;
         int flow=,f;
         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
             Edge& e=es[g[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>) {
                 e.flow+=f;
                 es[g[u][i]^].flow-=f;
                 flow+=f; a-=f;
                 if(!a) break;
             }
         }
         return flow;
     }
     int MaxFlow(int s,int t) {
         this->s=s,this->t=t;
         int flow=;
         while(bfs()) {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow+=dfs(s,inf);
         }
         return flow;
     }
 } dc; 

 int T,n,m,s,t,K,u[N],v[N],a[N],vis[N],val[N];

 void dfs(int u,int x)
 {
     vis[u]=; val[u]+=x;
     FOR(i,,(int)dc.g[u].size()-) {
         Edge& e=dc.es[dc.g[u][i]^];            //从T开始 判断反向边
         if(!vis[e.u]&&e.cap>e.flow) dfs(e.u,x);
     }
 }
 void build(int x)
 {
     s=,t=n+;
     dc.init(n+);
     FOR(i,,n) if(a[i]>=) {
         if(a[i]&x) dc.AddEdge(i,t,inf);
         else dc.AddEdge(s,i,inf);
     }
     FOR(i,,m) {
         dc.AddEdge(u[i],v[i],);
         dc.AddEdge(v[i],u[i],);
     }
 }
 void init()
 {
     memset(val,,sizeof(val));
     memset(a,-,sizeof(a));
 }
 int main()
 {
     T=read();
     while(T--) {
         init();
         n=read(),m=read();
         FOR(i,,m)
             u[i]=read(),v[i]=read();
         K=read();
         FOR(i,,K) {
             int u=read();
             a[u]=read();
         }
         FOR(i,,) {
             int x=<<i;
             build(x);
             dc.MaxFlow(s,t);
             memset(vis,,sizeof(vis));
             dfs(t,x);
         }
         FOR(i,,n)
             if(a[i]>=) printf("%d\n",a[i]);
             else printf("%d\n",val[i]);
     }
     return ;
 }

P.S.太神太巧妙辣 0.0