spoj 839 Optimal Marks(二进制位,最小割)
【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17875
【题意】
给定一个图,图的权定义为边的两端点相抑或值的和。问如何给没有权值的点分配权值使得图的权值最小。
【思路】
考虑每一二进制位i,即我们要依次确定每一二进制位且构造该二进制位的最优方案,建图如下:
- (S,u,inf) u的i位为0
- (u,T,inf) u的i位为1
- (u,v,1)(v,u,1) u,v之间有边相连
S集第i位为0,T集第i位为1,该图的一个最小割中的边的两端是第i位不同的两个点,所以最小割即为产生抑或值,且是最小值。
然后更新T集中点的点值。
【代码】
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; typedef long long ll;
const int N = 1e4+;
const int inf = 1e9; ll read() {
char c=getchar();
ll f=,x=;
while(!isdigit(c)) {
if(c=='-') f=-; c=getchar();
}
while(isdigit(c))
x=x*+c-'',c=getchar();
return x*f;
} struct Edge {
int u,v,cap,flow;
};
struct Dinic {
int n,m,s,t;
int d[N],cur[N],vis[N];
vector<int> g[N];
vector<Edge> es;
queue<int> q;
void init(int n) {
this->n=n;
es.clear();
FOR(i,,n) g[i].clear();
}
void clear() {
FOR(i,,(int)es.size()-) es[i].flow=;
}
void AddEdge(int u,int v,int w) {
es.push_back((Edge){u,v,w,});
es.push_back((Edge){v,u,,});
m=es.size();
g[u].push_back(m-);
g[v].push_back(m-);
}
int bfs() {
memset(vis,,sizeof(vis));
q.push(s); d[s]=; vis[s]=;
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop();
FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
vis[v]=;
d[v]=d[u]+;
q.push(v);
}
}
}
return vis[t];
}
int dfs(int u,int a) {
if(u==t||!a) return a;
int flow=,f;
for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>) {
e.flow+=f;
es[g[u][i]^].flow-=f;
flow+=f; a-=f;
if(!a) break;
}
}
return flow;
}
int MaxFlow(int s,int t) {
this->s=s,this->t=t;
int flow=;
while(bfs()) {
memset(cur,,sizeof(cur));
flow+=dfs(s,inf);
}
return flow;
}
} dc; int T,n,m,s,t,K,u[N],v[N],a[N],vis[N],val[N]; void dfs(int u,int x)
{
vis[u]=; val[u]+=x;
FOR(i,,(int)dc.g[u].size()-) {
Edge& e=dc.es[dc.g[u][i]^]; //从T开始 判断反向边
if(!vis[e.u]&&e.cap>e.flow) dfs(e.u,x);
}
}
void build(int x)
{
s=,t=n+;
dc.init(n+);
FOR(i,,n) if(a[i]>=) {
if(a[i]&x) dc.AddEdge(i,t,inf);
else dc.AddEdge(s,i,inf);
}
FOR(i,,m) {
dc.AddEdge(u[i],v[i],);
dc.AddEdge(v[i],u[i],);
}
}
void init()
{
memset(val,,sizeof(val));
memset(a,-,sizeof(a));
}
int main()
{
T=read();
while(T--) {
init();
n=read(),m=read();
FOR(i,,m)
u[i]=read(),v[i]=read();
K=read();
FOR(i,,K) {
int u=read();
a[u]=read();
}
FOR(i,,) {
int x=<<i;
build(x);
dc.MaxFlow(s,t);
memset(vis,,sizeof(vis));
dfs(t,x);
}
FOR(i,,n)
if(a[i]>=) printf("%d\n",a[i]);
else printf("%d\n",val[i]);
}
return ;
}
P.S.太神太巧妙辣 0.0
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