ZOJ Monthly, November 2014

做了一次月赛，没想到这么难，加上后来补上的题目也只有3个题。第一名也只有4个题啊啊啊啊~.其中两道还是水题。留坑慢慢补上来。

3832 Tilt Cylinder

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

给定如图所示有盖圆柱体，R，H,水面高度h，倾角a，求水得体积。

分析：明显的数值积分题，这样考虑。圆下底面即A点与地面高度lim1, 圆上底面一点B与地面高度lim2,h所处的范围进行讨论从而确定积分几何体的两边的高度。我们积分的几何体应该是一个圆柱体被削掉一部分了。

h>lim1时，几何体左半部分可以减掉一个圆柱，对剩下部分积分，剩下部分左边截面的高度2*R；否则高度为2*R/cos(a);

h>lim2时，几何体右半部分截面的高度需要计算，为(h-lim2)/cos(a);否则为0.

注意：这里所说的结合体截面的高度是相对与下面的母线而言，并不是对地高度。

然后对上面给出的高度范围结合夹角a进行积分，需要推导截面的面积。最后答案需要加上截掉的那部分完整的圆柱体体积（如果是那种情况的话）。

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define esp 1e-12
 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 #define lson   l, m, rt<<1
 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
 #define sz(x) ((int)((x).size()))
 #define pb push_back
 #define pf(x) ((x)*(x))

 #define pi acos(-1.0)

 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 #define out freopen("solve_out.txt", "w", stdout);

 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
 #define inf 0x0f0f0f0f
 using namespace std;

 int dblcmp(double x) {
     if(fabs(x) < esp) return ;
     return x >  ?  : -;
 }
 const int N = ;
 double R, H, a, h;
 double f1(double x) {
     double cth = (R-x)/R;
     return acos(cth)*pf(R)-(R-x)*sqrt(pf(R)-pf(R-x));
 }
 double f2(double x) {
     double cth = (x-R)/R;
     return (pi-acos(cth))*pf(R)+(x-R)*sqrt(pf(R)-pf(x-R));
 }
 double s1(double l, double r) {
     double x = , y = (l-r)/tan(a);
     double h0 = (y-x)/N;

     double res = 0.0;
     res = f1(l)+f1(r);
     for(int i = ; i <= N; i++) {
         if(i < N)
             res += *f1(l-(x+i*h0)*tan(a));
         res += *f1(l-(x+(*i-)*h0/)*tan(a));
     }
     return res*h0/;

 }
 double s2(double l, double r) {
     double x = , y = (l-r)/tan(a);
     double h0 = (y-x)/N;

     double res = 0.0;
     res = f2(l)+f2(r);
     for(int i = ; i <= N; i++) {
         if(i < N)
             res += *f2(l-(x+i*h0)*tan(a));
         res += *f2(l-(x+(*i-)*h0/)*tan(a));
     }
     return res*h0/;
 }

 double getAns(double h0, double h1) {
     if(h1 > R) {
         return s2(h0, h1);
     } else if(h0 < R) {
         return s1(h0, h1);
     } else {
         return s2(h0, R)+s1(R, h1);
     }
 }
 int main() {

     while(scanf("%lf%lf%lf%lf", &R, &H, &h, &a) == ) {
         double res = 0.0;
         if(fabs(a) > esp && fabs(a-90.0) > esp) {
             a = a*pi/180.0;
             double lim2 = sin(a)*H;
             double lim1 = *R*cos(a);

             double h1, h2;
             if(h > lim1) {
                 h1 = *R;
                 res += pi*pf(R)*(h/sin(a)-*R/tan(a));
             } else {
                 h1 = h/cos(a);
             }
             if(h > lim2) {
                 h2 = (h-lim2)/cos(a);
             } else {
                 h2 = 0.0;
             }
             res += getAns(h1, h2);

         } else {
             if(fabs(a) < esp) {
                 double Sr;
                 if(h > R){
                     Sr = f2(h);
                 }else{
                     Sr = f1(h);
                 }
                 res = Sr*H;
             } else {
                 res = pi*pf(R)*h;
             }
         }
         printf("%.12f\n", res);
     }
     return ;
 }

3839 Poker Face

分析：第n个是将第n/2个倒插进去然后加上眼睛等部分。

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define esp 1e-8
 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 #define lson   l, m, rt<<1
 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
 #define sz(x) ((int)((x).size()))
 #define pb push_back
 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 #define out freopen("solve_out.txt", "w", stdout);

 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
 #define inf 0x0f0f0f0f
 #define Fill(x, b1, b2, l, r) {\
     for(int i = ; i < l; i++)\
         maze[x][i+b1][b2] = maze[x][i+b1][b2+r-] = '*';\
     for(int i = ; i < r; i++)\
         maze[x][b1][i+b2] = maze[x][b1+l-][i+b2] = '*';\
 }\

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> PII;
 typedef map<string, int> MPS;

 using namespace std;
 const int maxn = ;
 char s[maxn][maxn] = {
         {"********"}, {"***  ***"}, {"***  ***"}, {"***  ***"}, {"* **** *"}, {"* *  * *"},
         {"* *  * *"}, {"********"}
     };

 char maze[][maxn][maxn];

 int popcount(int x){
     int ans = ;
     while(){
         if(x&) break;
         ans++;
         x >>= ;
     }
     return ans;
 }
 void dfs(int n){
     if(n <= ) return;
     int x = popcount(n);
 //    cout << x << endl;
     for(int i = ; i < n; i++) for(int j = ; j < n; j++)
         maze[x][i][j] = ' ';
     Fill(x, , , n, n)
     int st1 = n/, st2 = st1+n/;
     Fill(x,  n/, st1, n/+, n/)
     Fill(x, n/, st2, n/+, n/)
     dfs(n>>);
     int b1 = n/, b2 = n/;
     int nn = n>>;
     for(int i = ; i < (n>>); i++)
     for(int j = ; j < (n>>); j++){
         maze[x][b1+i][b2+j] = maze[x-][nn--i][nn--j];
     }
 }
 int main() {

     int n;
     for(int i = ; i < ; i++)
         strcpy(maze[][i], s[i]);
     dfs();

     while(scanf("%d", &n), n >= ) {
 //            cout << n <<endl;
         int x = popcount(n);
 //        cout << x << endl;
         for(int i = ; i < n; i++)
             puts(maze[x][i]);
         puts("");
     }
     return ;
 }

3838 Infusion Altar

分析：对每个点和其对称点访问一遍，将数目最多的那种保留，其他全部替换成这种。

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define esp 1e-8
 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 #define lson   l, m, rt<<1
 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
 #define sz(x) ((int)((x).size()))
 #define pb push_back
 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 #define out freopen("solve_out.txt", "w", stdout);

 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
 #define inf 0x0f0f0f0f
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 char maze[maxn][maxn];
 int vis[maxn][maxn];
 vector<char> tmp;
 int n;

 void dfs(int x, int y){
     if(vis[x][y]) return;
     vis[x][y] = ;
     tmp.pb(maze[x][y]);
     dfs(y, x);
     dfs(n--y, n--x);
     dfs(n--x, y);
     dfs(x, n--y);
 }
 int main(){

     int T;
     for(int t = scanf("%d", &T); t <= T; t++){
         scanf("%d", &n);
         int ans = ;
         for(int i = ; i < n; i++)
             scanf("%s", maze[i]);
 //        for(int i = 0; i < n; i++)
 //            cout << maze[i];
         memset(vis, , sizeof vis);
         for(int i = ; i < n; i++)for(int j = ; j < n; j++){
             if(vis[i][j]) continue;
             tmp.clear();
             dfs(i, j);
             sort(tmp.begin(), tmp.end());
             int jj;
             int mx = ;
             for(int ii = ; ii < sz(tmp); ii = jj){
                 int ok = ;
                 for(jj = ii; jj < sz(tmp) && tmp[jj] == tmp[ii]; jj++)
                     ok++;
                 mx = max(ok, mx);
             }
             ans += sz(tmp)-mx;
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }